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2024届广东省广州市花都区黄冈中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（）

A．8或6 B．10或8 C．10 D．8

2．在中，最简二次根式的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，在中，，则劣弧的度数为（）

A． B． C． D．

4．在中，，另一个和它相似的三角形最长的边是，则这个三角形最短的边是（）

A． B． C． D．

5．在中，，若已知，则（）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）.

A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）

7．已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（）

A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0

8．一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（）

A．3，3 B．3，4 C．3.5，3 D．5，3

9．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（）

A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2

10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．①④

11．某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x2+60x+800,则利润获得最多为()

A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元

12．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为_____．

14．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．

15．如图，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为_____．

16．如图，为外一点，切于点，若，，则的半径是______.

17．玫瑰花的花粉直径约为0.000084米，数据0.000084用科学记数法表示为__________．

18．因式分解：______.

三、解答题（共78分）

19．（8分）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

20．（8分）某单位800名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工的捐书数量作为样本，对他们的捐书数量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）求这30名职工捐书本数的平均数，写出众数和中位数；

（3）估计该单位800名职工共捐书多少本？

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接AC，AD，GC，GD．

（1）求证：∠FGC＝∠AGD；

（2）若AD＝1．

①当AC⊥DG，CG＝2时，求sin∠ADG；

②当四边形ADCG面积最大时，求CF的长．

22．（10分）材料1：如图