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八上周末培优2

一、基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的

值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X

取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x的取值范围）

一次函数

1、自变量x和因变量y有如下关系：

ykx+b（k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。

特别的，当b0时，y是x的正比例函数。

即：ykx（k为任意不为零实数）

定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。

2、当x0时，b为函数在y轴上的截距。

3、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

4、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

5、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关

系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

6、正比例函数及性质

一般地，形如ykx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式ykx(k

不为零)①k不为零②x指数为1③b取零解析式：ykx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）

走向：k0时，图像经过一、三象限；k0时，图像经过二、四象限

增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小

倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

7、一次函数及性质

一般地，形如ykx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b0时，ykx＋b即ykx，所以说正比例函

1

数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式ykx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数

b

一次函数ykx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线ykx+b,它可以看作由

k

直线ykx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）

（1）解析式：ykx+b(k、b是常数，k0)

b

（2）必过点：（0，b）和（-，0）（3）走向：

k

k0k0



直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限

b0b0



k0