黑龙江省龙东地区部分学校2024-2025学年九年级上学期期末试卷数学试题（含答案解析）.docx

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黑龙江省龙东地区部分学校2024-2025学年九年级上学期期末试卷数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，关于的一元二次方程是（）

A． B． C． D．

2．以下是“双减”背景下学校社团拓展课程的相关图片，其中是中心对称图形的是（????）

A．??剪纸 B．??琵琶

C．??钢笔 D．??乒乓球拍

3．抛物线的顶点坐标是（????）

A． B． C． D．

4．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为（???）

A． B． C． D．

5．已知反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，则m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．如图，在中，，，．是的内切圆，分别与、、相切于点，则圆心O到顶点A的距离是（????）．

A． B．3 C． D．

7．“绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，则所列方程正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）

??

A．?? B．?? C．?? D．??

9．如图，平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为（）

??

A．2 B．3 C．4 D．6

10．如图，在中，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为．

12．二次函数的最小值是．

13．将抛物线先向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是．

14．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到△的位置，使，则旋转角的度数为．

??

15．如图，⊙O直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为．

16．一个圆锥的底面周长是6cm，母线长是6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是．

17．已知点，和都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（用“”连接）．

18．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段长度的最大值是．

19．如图所示，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点，，且，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到……依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为．

20．二次函数的图象如图所示，以下结论：①；②；③；④其顶点坐标为；⑤当时，随的增大而减小；⑥；⑦方程有实数解．其中结论正确的序号为．

三、解答题

21．用适当的方法解下列方程．

(1)；

(2)．

22．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，与关于原点成中心对称，是由绕着原点顺时针旋转后得到的．

(1)画出，并写出点的对应点的坐标；

(2)画出，并写出点的对应点的坐标；

(3)求旋转过程中点到达点经过的路径长度．

23．课间休息，数学老师李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级当日的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时会发光？”物理课代表回答：“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光．”物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题．

(1)在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为__________；

(2)当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率．

24．如图，某校准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为．

(1)的长为_________；x的取值范围是_________；

(2)当x为何值时，可使矩形花园的面积为；

(3)嘉嘉说：“矩形花园的面积可以为.”请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由.

25．如图，已