海南省海口市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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海南省海口市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．化简的结果是（???）

A．2 B． C． D．4

2．下列运算正确的是（???）

A． B． C． D．

3．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（????）．

A．8 B．9 C．7 D．6

4．当x=-1时，代数式x2-1的值是（???）

A．1 B．2 C．2- D．-2

5．将一元二次方程化成的形式，则等于（???）

A．3 B．4 C．7 D．13

6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则(????)

A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6

C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6

7．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）

A．20 B．40 C．100 D．120

8．如图，为的角平分线，交于点，若，则等于（???）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，则等于（???）

??

A． B． C． D．

10．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE=2，AD=5，则□ABCD的周长为(????)

A．9 B．16 C．18 D．20

11．如图，矩形中，点是边上一动点（与点A、B不重合），连接，过点作交的延长线于点，若，则的值为（???）

A． B． C． D．

12．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（????）

A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米

二、填空题

13．若，则的取值范围是．

14．某药品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了，则平均每次降价的百分率．

15．某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由改为（如图），若改动后电梯的坡面长为13米，则改动后电梯水平宽度增加部分长为米．

16．如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为．

三、解答题

17．计算

(1)；

(2)；

(3)．

18．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克该水果应涨价多少元？

19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、是的边上一点．

(1)画出将向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的，并写出点A、P的对应点的坐标；

(2)以原点为位似中心，在轴的左侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并分别写出点A、P的对应点的坐标；

(3)判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标．

20．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球，除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字．用画树状图或列表的方法，

（1）求取出的两个小球上的数字之和为3的概率；

（2）求取出的两个小球上的数字之和大于4的概率．

21．小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，点A、B、C、D在同一平面内．

(1)填空：________，________；

(2)求点D到点A的距离；

(3)求隧道的长．（结果保留根号）

22．如图1，把两个全等的等腰直角和叠放在一起，使的锐角顶点与的斜边中点重合，其中．固定不动，将绕点沿顺时针方向旋转（旋转角满足条件：）．设射线与射线相交于点，射线与线段CA相交于点．

(1)如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证：．此时，的值为______________；

(2)当旋转到图2的位置时，

①的值是否改变？请说明理由；

②与相似吗？请说明理由；

(3)如图3，当时，线段交CA于点．

①求证：；

②若，求的值．

答案第