广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学模拟卷（1）（含答案解析）.docx

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广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学模拟卷（1）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知三个向量共面，则（????）

A． B． C． D．

2．已知数列为等比数列，其中为方程的两根，则（???）

A． B． C． D．

3．已知椭圆的焦距为8，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为（????）

A． B．或

C． D．或

4．函数的导数为（???）

A．

B．

C．

D．

5．一条光线从点射出，经反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（????）

A．或 B．或 C．或 D．或

6．如图，二面角的大小为，点A，B分别在半平面，内，于点C，于点D．若，，．则（????）

??

A． B．6 C． D．

7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，M，N是上的两点，满足，且，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知为等差数列的前n项和，为其公差，且，给出以下命题：①；②；③使得取得最大值时的n为8；④满足成立的最大n值为17.其中正确命题的序号为（）

A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②④

9．已知，且，则（????）

A． B．

C． D．

10．函数，若存在，使有解，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

11．点P是棱长为1的正方体的表面上一个动点，则下列结论中正确的（???）

A．当P在平面上运动时，四棱锥的体积变大．

B．当P在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．若F是的中点，当P在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

D．使直线与平面所成的角为的点P的轨迹长度为

12．已知点在圆上，点，则下列说法正确的是（?????）

A．直线AB与圆相离

B．当最大时，

C．点到直线AB的距离最大值为

D．点到直线AB的距离最小值为

13．已知抛物线：y2=2pxp0的焦点到准线的距离是4，直线过它的焦点且与交于Ax1,y1，Bx2,y

A．抛物线的焦点坐标是

B．

C．若，则

D．若以为圆心的圆与的准线相切，则是该圆的一条直径

14．已知函数，则（????）

A． B．是的一个极值点

C．在上的平均变化率为1 D．在处的瞬时变化率为2

三、填空题

15．已知点，点，则点到直线的距离为．

16．圆与圆的公共弦长为.

17．已知是椭圆的左?右焦点，过原点的直线与交于两点，当时，四边形面积为60，且的周长为30，则的离心率大小为．

18．已知数列是等比数列，且，，，成等差数列.若，且对任意恒成立，则实数的取值范围是.

四、解答题

19．已知，动点满足，设动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的标准方程；

(2)求过点且与曲线相切的直线的方程.

20．如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，底面为等边三角形，平面平面，点满足，点为棱上的动点（含端点）．

(1)当与重合时，证明：平面平面；

(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21．椭圆的左、右焦点分别为，过作直线交E于两点．过作垂直于直线的直线交E于两点．直线与相交于点P．

(1)若直线的斜率为1，求直线的方程．

(2)求点P的轨迹方程．

(3)求四边形面积的取值范围．

22．已知数列为正项数列，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

23．已知函数．

(1)当时，求的最大值；

(2)若有且只有1个极小值点，求的取值范围．

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《广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学模拟卷（1）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

B

B

C

A

A

B

A

题号

11

12

13

14

答案

BC

BC

ABD

BD

1．C

【分析】根据向量共面设出对应向量关系式，解方程组可求出结果.

【详解】因为共面，所以设，所以，解得，

故选：C.

2．B

【分析】利用韦达定理判断的正负，进而判断的正负，结合等比数列下标和性质，即可求得.

【详解】根据题意可得：，，故可得；

根据等比数列下标和性质，，解得，

设的公比为，则，故.

故选：B.

3．B

【分析】