2025年数学初中竞赛《三角形的五心》专题训练(含答案) (1) .pdfVIP

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

数学初中竞赛《三角形的五心》专题训练

一．选择题

MNABABCCABOMN

1．如图，已知直线∥，把△剪成三部分，点在直线上，点在直线上，

则点O是△ABC的（）

A．垂心B．重心C．内心D．外心

2．课本第5页有这样一个定义“三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心”．现在我们继

续定义：①三角形三边上的高线的交点叫做三角形的垂心；②三角形三条内角平分线的

交点叫做三角形的内心；③三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心．在三角

形的这四“心”中，到三角形三边距离相等的是（）

A．重心B．垂心C．内心D．外心

ABCDOO

3．如图为4×4的网格图，，，，，均在格点上，则点是（）

A．△ACD的重心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的垂心

OABCODBCOEACOFABODOEOF

4．如图，是△的外心，⊥，⊥，⊥，则：：等于（）

abc

A．：：B．：：

ABCABC

C．sin：sin：sinD．cos：cos：cos

ABCADCFGAFCAGCACF

5．在△中，两中线与相交于点，若∠＝45°，∠＝60°，则∠的度

数为（）

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

A．30°B．45°C．60°D．75°

ABCykABC

6．如图，已知△的三个顶点分别在反比例函数＝（＞0）的图象上，那么△的

（）也一定在该函数图象上．

A．重心B．内心C．外心D．垂心

HABCABCRBHCrR

7．如图，已知是△的垂心，△的外接圆半径为，△的外接圆半径为，则

与r的大小关系是（）

RrRrRr

A．＝B．＞