广东省八校联盟2024-2025学年高一上学期教学质量检测数学试卷（二）（含答案解析）.docx

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广东省八校联盟2024-2025学年高一上学期教学质量检测数学试卷（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知直线和互相垂直，则实数（????）

A．2 B． C．3 D．4

3．圆与圆的公共弦长为（????）

A． B． C． D．

4．在三棱锥中，为的中点，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知离心率为2的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（????）

A．21 B．19 C．13 D．11

6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与相交于，两点，若的面积是面积的3倍，则（????）

A．或 B．或 C． D．

7．设是椭圆上的一点，，为焦点，，则的面积为（????）

A． B． C． D．16

8．是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、多选题

9．已知曲线C的方程为，则下列说法正确的是（????）

A．存在实数，使得曲线为圆

B．若曲线C为椭圆，则

C．若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则

D．当曲线C是椭圆时，曲线C的焦距为定值

10．关于空间向量，以下说法正确的是（????）

A．若非零向量，，满足，，则

B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C．若空间向量，，则在上的投影向量为

D．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则或

11．在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为线段上的一个动点，则（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使得平面平面

C．当时，直线与所成角的余弦值为

D．当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为

三、填空题

12．已知，若三向量共面，则实数.

13．若圆与圆没有公共点，则实数的取值范围是．

14．过点作斜率为的直线与椭圆相交于，，若是线段的中点，则椭圆的离心率为．

四、解答题

15．已知圆的圆心在直线和直线的交点上，且圆过点.

(1)求圆的方程；

(2)若圆的方程为，判断圆与圆的位置关系.

16．已知圆．

(1)若直线经过点,且与圆相切,求直线的方程；

(2)设点,点在圆上,为线段的中点,求的轨迹的长度．

17．由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.

(1)求证：平面；

(2)若二面角的正切值为，求平面与平面夹角的大小.

18．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点．

(1)求双曲线的方程；

(2)直线与双曲线相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程．

19．已知椭圆经过，两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，且点不在上，，过点作轴的垂线，交直线于点，与椭圆的另一个交点为，记的面积为，的面积为，求．

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《广东省八校联盟2024-2025学年高一上学期教学质量检测数学试卷（二）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

B

B

D

C

D

AC

BCD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】确定斜率，由斜率与倾斜角的关系即可求解.

【详解】设直线的倾斜角为，则，所以，又，所以．

故选：A．

2．B

【分析】根据直线垂直的判定列方程求参数.

【详解】因为直线和互相垂直，

所以，解得．

故选：B

3．C

【分析】首先两圆相减求公共弦所在直线方程，再代入弦长公式，即可求解.

【详解】圆与圆，相减得，

圆心到直线的距离，，则公共弦长为．

故选：C．

4．B

【分析】连接，根据空间向量的运算法则，即可求解.

【详解】连接，根据向量的运算法则，可得．

故选：B．

5．B

【分析】根据离心率公式，以及椭圆和双曲线的焦点公式，即可求解.

【详解】由条件可知，，

则，解得，所以．

故选：B．

6．D

【分析】根据题意转化为焦点到直线的距离比值问题，再验证直线与双曲线有2个交点，即可求解.

【详解】依题意，双曲线的左、右焦点分别为，，

设到直线的距离为，到直线的距离为，则，，

因为的面积是面积的3倍，所以，即，

解得或，

联立方程组，整理得，则，

解得，所以．

故选：D．

7．C

【分析】根据双曲线的定义，结合余弦定理，求，再代入三角形面积公式，即可求解.