安徽省皖东南四校2024-2025学年上学期九年级期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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安徽省皖东南四校2024-2025学年上学期九年级期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某斜坡的坡度，则该斜坡的坡角为（???）

A． B． C． D．

2．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（???）

A． B．

C． D．

3．在中，，若，则的值为（???）

A． B． C． D．

4．在反比例函数的图象上，当时，y随x的减小而增大，则k的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．已知二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴的交点坐标分别为x1、x2，若x1+3x2=6，则m的值为（）

A．3 B．-3 C．2 D．-2

6．已知二次函数的图象过点，，若点，，也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（???）

A． B． C． D．

7．一次函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能为（）

A．?? B．?? C．?? D．??

8．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点，若，则的值为（???）

A． B． C． D．

9．如图，等边的顶点B恰好落在等边的边上，，交于点F．若，，则的长为（???）

A．3 B． C． D．

10．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（）

A．﹣1≤t≤0 B．﹣1≤t C． D．t≤﹣1或t≥0

二、填空题

11．已知，则．

12．已知线段，是线段的黄金分割点，那么．

13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点，在反比例函数的图象上，则的面积等于．

14．对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，则称点（a，a）是这个函数的同值点，已知二次函数．

（1）若点（2，2）是此函数的同值点，则m的值为．

（2）若此函数有两个相异的同值点（a，a）、（b，b），且a＜1＜b，则m的取值范围为．

三、解答题

15．计算：

16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为O0,0，，．

(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为；

(2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；

(3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．

17．已知，如图，，

(1)求证：；

(2)若平分，平分，且，，求．

18．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元.

(1)求与的函数关系式；

(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

19．随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边，两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得岸边处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高，（点，，，在同一平面内）．

(1)求仰角的正弦值；

(2)求，两点之间的距离（结果精确到）．（，，，，，）

20．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作轴于点B，，点C在线段上，且．

（1）求k的值及线段的长；

（2）点P为B点上方y轴上一点，当与的面积相等时，请求出点P的坐标．

21．如图，在矩形中，，，点E、F分别是边上一动点（不与端点重合），且始终保持．

??

(1)求证：；

(2)设的长为x，的长为y，试说明当点E从B向C运动的过程中，y的值随x的变化情况；

(3)点E从B向C运动的过程中，当时，求的长．

22．如图，在正方形中，点E是边上的一点（不与点C，D重合），点F在边的延长线上，且，连接交于点M，交于点N．

(1)求证：；

(2)若，求证：

(3)若，，求的值．

23．如图，抛物线与轴交于A?2,0，B4,0两点，与轴交于点，直线为抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一个动点．

(1)求抛物线的表达式．

(2)若点在轴的上方且横坐标大于2，当的面积是时，求的面积；

(3)在（2）的条件下，在直线上