北京市第十九中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

北京市第十九中学2024-2025学年第一学期期中考试试卷

高一数学

（时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题纸相应位置上.）

1已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

3.下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（）

A. B.

C. D.

4.下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增是（）

A. B. C. D.

6.已知集合，若中恰有2个元素，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位km）之间满足的关系为，则当最小时，的值为（）

A.2080 B.20 C. D.400

8.“”是“”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.对，表示不超过x的最大整数，我们把，称为取整函数，以下关于“取整函数”的性质叙述错误的是（）

A.， B.，

C.， D.，，则

10.设集合A的最大元素为，最小元素为m，记A的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为（）

A.10 B.11 C.12 D.13

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分.）

11.函数的定义域为_____________.

12.绝对值不等式解集为________..

13.已知函数的图象如图所示，则的值为______.

14.已知函数.若，则________；若的值域是，则实数的取值范围是________.

15.函数，给出下列四个结论

①的值域是；

②任意且，都有；

③任意且，都有；

④规定，其中，则．

其中，所有正确结论的序号是______________．

三、解答题（共4小题，共40分，解答应可出文字说明，演算步骤或证明过程）

16已知全集，，，.

（1）求，；

（2）若，求实数的取值范围.

17.已知函数.

（1）证明：为奇函数；

（2）用定义证明：在区间上是减函数；

（3）解不等式.

18.已知二次函数的最小值为1，且.

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.

19.若函数的定义域为，集合，若存在非零实数，使得对于任意都有，且，则称为上的增长函数.

（1）已知函数，，判断和是否为区间上增长函数，并说明理由；

（2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数的最小值；

（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.