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2024届安徽省宿州市埇桥区教育集团九年级数学第一学期期末经典模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有人，买鸡的钱数为，依题意可列方程组为（）

A． B．

C． D．

2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

A． B． C． D．

3．如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（）

A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:9

4．在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴()

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

5．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）

A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+3

7．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是

A．5 B．6 C．7 D．8

8．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．

A．2 B．4 C．6 D．8

9．关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是()

A．它的开口方向向上 B．当x=0时,y有最大值4

C．它的对称轴是y轴 D．顶点坐标为(0,4)

10．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（）

A． B． C． D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图示，半圆的直径，，是半圆上的三等分点，点是的中点，则阴影部分面积等于______.

12．如图所示的网格是正方形网格，△和△的顶点都是网格线交点，那么∠∠_________°．

13．已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．

14．将二次函数化成的形式，则__________．

15．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____．

16．已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.

17．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为_____．

18．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点之间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”，若等边三角形的边长为2，则“勒洛三角形”的面积为_________．

三、解答题(共66分)

19．（10分）已知：如图,在⊙O中,弦交于点,.

求证：.

20．（6分）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者将球随机地传给其余两人中的某人。请画树状图，求两次传球后，球在A手中的概率．

21．（6分）如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．

（1）判断△FAG的形状，并说明理由；

（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）在（2）的条件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直径BC．

22．（8分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；

（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；

（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．

23．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H

（1）求抛物线的解析式．

（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积．

（3）点P是抛物线BA段上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标