2024届安徽省黄山市休宁县九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析.docVIP

2024届安徽省黄山市休宁县九年级数学第一学期期末复习检测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．（）ncm2

2．若2y－7x＝0，则x∶y等于（）

A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶4

3．若反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大，则关于的函数的图象经过（）

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限

4．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

5．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1

6．如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，则两竹竿的长度之比等于（）

A． B． C． D．

7．抛物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

8．如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点是的中点，的面积是6，则的面积为（）

A．9 B．12 C．18 D．24

9．下列成语所描述的事件是不可能事件的是（）

A．日行千里 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月

10．下列计算正确的是（）

A． B． C．÷ D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______________．

12．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根为_____．

13．使式子有意义的x的取值范围是____.

14．一组数据6，2，–1，5的极差为__________．

15．如果a，b，c，d是成比例线段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，则线段d=_______cm．

16．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．

17．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．

18．已知正方形的一条对角线长，则该正方形的周长是___________.

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，点、、都在半径为的上，过点作交的延长线于点，连接，已知．

（1）求证：是的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

20．（6分）如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P作PA⊥x轴于点A，以AP为斜边在右侧作等腰Rt△APQ，已知直角顶点Q的纵坐标为﹣2，连结OQ交AP于B，BQ＝2OB．

（1）求点P的坐标；

（2）连结OP，求△OPQ的面积与△OAQ的面积之比．

21．（6分）在等边中，点为上一点，连接，直线与分别相交于点，且．

（1）如图（1），写出图中所有与相似的三角形，并选择其中的一对给予证明；

（2）若直线向右平移到图（2）、图（3）的位置时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；

（3）探究:如图（1），当满足什么条件时(其他条件不变)，?请写出探究结果，并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母)．

22．（8分）如图，是的角平分线，延长至点使得．求证：．

23．（8分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，已知，.

（1）__________，____________________,____________________.

（2）直接写出不等式的解集；

（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点,是轴上一点，求的面积的最大值.

24．（8分）已知，如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB,

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

25．（10分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）

探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．

拓展：如