微分几何试题库. 完整版2025.pdfVIP

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

微分几何

一、判断题

1、两个向量函数之和的极限等于极限的和（√）

2、二阶微分方程A(u,v)du22B(u,v)dudvB(u,v)dv20总表示曲面上两族曲

线.（）

3、若和均在[a,b]连续，则他们的和也在该区间连续（√）

r(t)s(t)

4、向量函数具有固定长的充要条件是对于t的每一个值，

s(t)

的微商与平行（×）

s(t)s(t)

5、等距变换一定是保角变换.（）

6、连接曲面上两点的所有曲线段中，测地线一定是最短的.（）

7、常向量的微商不等于零（×）

8、螺旋线x=cost,y=sint,z=t在点（1，0，0）的切线为X=Y=Z（×）

9、对于曲线s=上一点（t=t）,若其微商是零，则这一点为曲线的正常点

s(t)

0

（×）

10、曲线上的正常点的切向量是存在的（√）

11、曲线的法面垂直于过切点的切线（√）

12、单位切向量的模是1（√）

13、每一个保角变换一定是等距变换（×）

14、空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定.（）

15、坐标曲线网是正交网的充要条件是F0，这里是第一基本量.（）

F

二、填空题

16、曲面上的一个坐标网，其中一族是测地线

17、螺旋线x=2cost,y=2sint,z=2t,在点（1，0，0）的法平面是___y+z=0,.

1

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

18.设给出1类曲线:,则其弧长可表示为b

crr(t)atb.r(t)dt

a

1

19、已知r{cos3x,sin3x,cos2x}，0x，则{3cosn3,is,4}xx，

25

168



{sinx,cosx,0}，{4cosx,4sinx,3}，，。

525sin2x25sin2x

20、曲面的在曲线，如果它上面每一点的切点方向都是渐近方向，则称为渐进

曲线。