微分几何期末复习题 完整版2025.pdfVIP

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

微分几何复习题

一、填空题

1.向量r(t)(t,3t,a)具有固定方向，则a=。



2.非零向量r(t)满足r,r,r0的充要条件是。



r(t)r(t)r(t)0r(t)

3.若向量函数满足，则具有固定。

4.曲线rr(t)的正常点是指满足的点.

3t

5.曲线r(t)(2t,t,e)在任意点的切向量为。

6.曲线r(t)(acosht,asinht,at)在t0点的切向量为。

7.曲线r(t)(acost,asint,bt)在t0点的切向量为。



8.设曲线在P点的切向量为，主法向量为，则过P由,确定的平面

是曲线在P点的。

9.若r(t)是曲线rr(t)的正则点，则曲线rr(t)在r(t)的密切平面方程

00

是。

10.曲线rr(t)在点r(t)的单位切向量是，则曲线在r(t)点的法平面方程

00

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

是。

11.一曲线的副法向量是常向量，则这曲线的挠率。



12.曲线rr(t)在t=1点处有2，则曲线在t=1对应的点处其挠率

(1)=。

xtytztt

13.曲线=cos，=sin,=在=0处的切线方