广西南宁市马山县金伦中学高二下学期期末考试数学（理）试题.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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2017年春学期期考高二（理科)数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。，,则()

A．B．C．D．

2。复数在复平面上对应的点位于（)

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3。已知向量，，且，则（)

A．B．C．6D．8

4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象(）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C.向左平移个单位D．向右平移个单位

5.设满足约束条件，则的最小值是(）

A．B．C．1D．9

6。下方程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入分别为,则输出的(）

A．0B．2C.4D．

7。函数的图象大致是（)

8.设曲线在点处的切线方程为，则（）

A．0B．1C．2D．

9。在空间给出下面四个命题(其中为不同的两条直线，为不同的两个平面）：

①;

②；

③；

④。

其中正确的命题个数有（）

A．1个B．2个C.3个D．4个

10。若，则（)

A．B．C。D．

11。右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．B．C.D．

12。已知分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）

A．B．C。D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）

13。的展开式中，的系数为15，则．（用数字填写答案）

14。在中，，，的角平分线,则。

15。若函数为偶函数，则．

16.已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，软弱,则．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.为数列的前项和.已知。

（1）求的通项公式；

（2)设，求数列的前项和。

18.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：

（分钟）

25

30

35

40

频数（次）

20

30

40

10

(1)求的分布列与数学期望；

（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率。

19.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，,底面。

（1）证明：；

（2）若,求二面角的余弦值。

20.已知抛物线的焦点为，为该抛物线上的一个动点。

(1）当时，求点的坐标；

（2)过且斜率为1的直线与抛物线交于两点，若在弧上，求面积的最大值。

21.已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上的最小值为0，求的值.

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线：（为参数),以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.

23。选修4—5：不等式选讲

设函数

(1）当时，解不等式；

（2）若解集为，，求证：.

试卷答案

一、选择题

1—5：ABDBA6—10:BCDCD11、12：CA

二、填空题

13．;14．；15．116．4

三、解答题

17。（1)由，可知，可得，即

,由于,可得，又，解得（舍去)，，所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为。

(2）由可知,设数列的前项和为，则.

18、解:（1）由统计结果可得的频率分布为

（分钟）

25

30

35

40

频率

0。2

0.3

0。4

0.1

以频率估