广西南宁市马山县金伦中学高三上学期开学考试理数试题.docxVIP

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2018届金伦中学高三第一次月考数学试题

理科数学

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1。已知全集，若，则（）

A．B．C．D．

2。复数()

A．B．C．D．

3.将函数的图像向左平移个单位后,所的图像的解析式是（）

A．B．

C．D．

4。已知，则向量与向量的夹角是（）

A．B．C。D．

5。设满足约束条件，则的最小值是(）

A．B．C.D．

6.点到直线的距离为（）

A.B．C。D．

7.执行下面的程序图，使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为(）

A．B．C。D．

8.某四棱锥的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是(）

A．B．

C.D．

9。的展开式中的系数为（）

A．B．C.D．

10.用种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色,同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（)

A．种B．种C。种D．种

11。若函数在单调递增，则的取值范围是（）

A．B．C.D．

12。设分别是双曲线的左，右焦点，是的右支上的点，射线平分，过原点作的平行线交于点，若，则的离心率等于（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知幂函数的图像过点,则函数的解析式为．

14.若函数是周期为的奇函数,且满足，则．

15。已知样本的平均数是，标准差是，则．

16。已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根，则．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.四边形如图所示,已知

（1）求的值；

（2)记与的面积分别是与，求的最大值；

18.已知在等比数列中，是和的等差中项，

（1）求数列的通项公式；

（2)若数列满足,求数列的前项和；

19。随机抽取一个年份，对南宁市该年月份的天气情况进行统计，结果如下：

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天气

晴

雨

阴

阴

阴

雨

阴

晴

晴

晴

阴

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天气

晴

阴

雨

阴

阴

晴

阴

晴

晴

晴

阴

晴

晴

晴

雨

(1）在月份任取一天，估计南宁市在该天不下雨的概率；

（2)南宁市某学校拟从月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.

20.设的导数满足,其中常数.

（1)求曲线在点处的切线方程;

(2）设,求函数极值.

21。如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱

（1)求证：平面;

（2）求证：平面平面。

（3）求二面角的正切值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22。选修4-4：坐标系与参数方程

设方程（为参数），表示曲线，

（1）写出曲线的普通方程，并说明它的轨迹；

（2）求曲线上的动点到坐标原点距离的最小值。

23.选修4—5:不等式选讲

已知关于的不等式对恒成立。

（1）求实数的最大值；

(2）若为正实数，为实数的最大值，且，求证：

试卷答案

一、选择题

1—5:6-10:11、12:

二、填空题

13。14.15。16.

三、解答题

17.解：（1）在中，,

在中，,

所以

（2）依题意，

所以

因为，所以

解得，所以，当时取等号，即的最大值为

18.解:（Ⅰ)设等比数列的公比为，

是和的等比中项，

，

，

(Ⅱ）