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操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰
方案设计与决策型问题
一、选择题
1、（山东省德州二模）今年是祖国母亲60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给
祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情。小明说：“我来出一道数学题：把剪
5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法?”小敏想了想说：“设各
人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4。”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程
有几个正整数解。”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是()
．A7个．6个B．5个C．3个D
答案：B
2、（2012山东省德州三模）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地
砖，要求至少用两种
不同的地砖作镶嵌(两种地砖的不同拼法视为同一种组合),则不同组合方案共有（
）
A.3种种B.4种C.5种D.6
答案：B
3、（山东省德州二模）今年是祖国母亲60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给
祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情。小明说：“我来出一道数学题：把剪
5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法?”小敏想了想说：“设各
人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4。”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程
有几个正整数解。”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是()
．A7个．6个B．5个C．3个D
答案：B
4、（2012山东省德州三模）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地
砖，要求至少用两种
不同的地砖作镶嵌(两种地砖的不同拼法视为同一种组合),则不同组合方案共有（）
A.3种种B.4种C.5种D.6
答案：B
二、解答题
ABBC
1、（2012山东省德州三模）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，
且BCAC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕
平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条
．．
线为三角形的“等分积周线”．
尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这
条“等分积周线”，从而平分蛋糕．
AA
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB
于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理
由．
（3）通过上面的实践，你一定
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