2024届北京市西城区九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.docVIP

2024届北京市西城区九年级数学第一学期期末综合测试试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k≥0 B．k＞0且k≠1 C．k≤0且k≠﹣1 D．k＞0

2．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

3．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()

A． B． C． D．

4．如图，已知若的面积为，则的面积为（）

A． B． C． D．

5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

6．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

7．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：

平均数

中位数

众数

方差

8.5

8.3

8.1

0.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数

8．下列事件中是随机事件的是()

A．校运会上立定跳远成绩为10米

B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球

C．慈溪市明年五一节是晴天

D．在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水

9．由二次函数可知（）

A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线

C．其顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大

10．主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（）

A． B． C． D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，在中，点分别是边上的点，，则的长为________.

12．已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是

▲．

13．若，则的值为__________．

14．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为_____km.

15．)已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象必经过点(－1,2)；②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞－2.其中正确的有__________．(填序号)

16．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．

17．如图，菱形的边长为1，，以对角线为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形，再依次作菱形，菱形，……，则菱形的边长为_______．

18．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2021＝0的两个实数根,则m2＋3m＋n＝______.

三、解答题(共66分)

19．（10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（6分）有这样一个问题，如图1，在等边中，，为的中点，，分别是边，上的动点，且，若，试求的长．爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整．

（1）注意到为等边三角形，且，可得，于是可证，进而可得，注意到为中点，，因此和满足的等量关系为______．

（2）设，，则的取值范围是______．结合（1）中的关系求与的函数关系．

（3）在平面直角坐标系中，根据已有的经验画出与的函数图象，请在图2中完成画图．

（4）回到原问题，要使，即为，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为______（精确到0.1）

21．（6分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.

抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为