2024届北京首都师大附中数学九年级第一学期期末联考试题含解析.docVIP

2024届北京首都师大附中数学九年级第一学期期末联考试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，点，，均在坐标轴上，，过，，作，是上任意一点，连结，，则的最大值是（）

A．4 B．5 C．6 D．

2．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）

A．6B．C．9D．

3．在1、2、3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（）

A．a?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a2

5．已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（）．

A．k-2 B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，将点A（?1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）

A．（?4，?2） B．（2，2） C．（?2，2） D．（2，?2）

7．若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（）

A． B． C． D．

8．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每亩产量的两组数据，其方差分别为，，则（）

A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定

C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定

9．已知，则下列各式中不正确的是（）

A． B． C． D．

10．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4.2，则DF的长是（）

A． B．6 C．6.3 D．10.5

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．若点与点关于原点对称，则______．

12．某水果公司以1．1元/千克的成本价购进苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：

苹果损坏的频率

0.106

0.097

0.101

0.098

0.099

0.101

估计这批苹果损坏的概率为______精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润13000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为______元/千克．

13．抛物线的顶点坐标是______.

14．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．

15．如果两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，较小三角形面积为8平方米，那么较大三角形的面积为_____________平方米．

16．比较三角函数值的大小：sin30°_____cos30°(填入“＞”或“＜”)．

17．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为_____．

18．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝6cm，则线段BC＝____cm．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知．

（1）求的值及直线的解析式．

（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．

（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点是轴上一点，当的面积为时，请直接写出此时点的坐标．

20．（6分）某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子.

(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、.

①求y关于x的函数表达式；

②当时，求x的取值范围；

(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？

21．（6分）计算：4sin30°﹣cos45°+tan260°．

22．（8分）某市“艺