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2025年高考数学模拟试题含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设集合A={x|x3}，集合B={x|x2}，则集合A∩B是（）

A.空集

B.{x|x3}

C.{x|x2}

D.{x|x3且x2}

答案：A

2.函数f(x)=x22x+1的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

3.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，则cosθ的值是（）

A.4/5

B.4/5

C.3/5

D.3/5

答案：B

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则公差d是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

5.以下哪一个数列是等比数列？（）

A.2,4,8,16

B.2,3,5,8

C.1,3,6,10

D.1,1,1,1

答案：A

6.若函数g(x)=2x3的图像与直线y=4x+1相交于点P，则点P的坐标是（）

A.(2,5)

B.(1,2)

C.(3,4)

D.(4,5)

答案：B

7.若函数h(x)=x33x2+x+1在x=2处的切线斜率为（）

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：B

8.若三角形ABC的面积为15，底边BC为6，则高AD是（）

A.3

B.5

C.7

D.10

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x2+bx+c的图像与x轴相切，且顶点坐标为(2,3)，则b+c=______。

答案：5

10.若数列{an}的通项公式为an=n2+1，则该数列的前10项和是______。

答案：385

11.若直线y=2x+1与圆(x3)2+(y+2)2=16相切，则切点坐标为______。

答案：(2,5)

12.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)的行列式值为______。

答案：2

13.若函数g(x)=2x33x2+x+1在x=1处的切线方程是______。

答案：y=3x2

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知函数f(x)=x36x2+9x+1，求函数f(x)的单调区间。

答案：f(x)在(∞,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，在(3,+∞)上单调递增。

15.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，求该数列的首项和公差。

答案：首项a1=1，公差d=2。

16.（本题10分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=5，sinB=3/5。求sinC的值。

答案：sinC=4/5。