2025年初中数学人教版九年级下册 28.1锐角三角函数（课时2） 课件(共31张PPT).pptxVIP

28.1锐角三角函数

(课时2)

第二十八章锐角三角函数

素养目标

1.理解并掌握余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念；

2.能够灵活运用锐角三角函数进行相关运算；重难点

3.培养学生良好的数形结合的能力，激发学生的求知欲和学习的自信心.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的

比叫做∠A的_正弦(sine),记作_sinA.

B

即，在Rt△ABC中，∠C=90°,当锐角A确定时，∠A的

对边与斜边的比就随之确定.

此时，其他边之间的比是否也确定了呢?

边a

c

复习导入

对边a

)

探究新知

【探究一】如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中

∠A=∠D,∠C=∠F=90°,则成立吗?为什么?

探究新知

解：∵∠A=∠D,∠C=∠F=90°

∴△ABC∽n△DEF,∠B=∠E

从而sinB=sinE,

【总结】在有一个锐角相等的所有直角三

角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

DF

DE

AC

AB

因此

二

归纳总结

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.

B

斜边c

对边a

A邻边bC

练一练

在△ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13,则cosB

12

的值是13

解析：∵在△ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13,

∴BC=√AB²-AC²=√13²-5²=12,

故答案为：

探究新知

1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=13,AC=12,

贝

,cosB=13.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3BC,

则sinA=_,cosA=;sinB=,cosB=_.

你能得出什么结论?

●

则sinA=cosB,即sinA=cos(90°-∠A)A邻边bC

两角互余，余弦值=正弦值

在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=90°-∠B

sinA■“

B

对边a

归纳总结

斜边c

探究新知

【探究二】如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中

∠A=∠D,∠C=∠F=90°,则成立吗?为什么?

探究新知

解：∵∠A=∠D,∠C=∠F=90°

∴△ABC∽n△DEF,

AC即BC·DF=AC·EF,

【总结】在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

BC

归纳总结

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.

B

斜边c

对边a

A邻边bC

归纳总结

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA,tanA也是A的函数.

∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.

【注意】由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0sinA1,0cosA1,tanA0.

练一练

在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=2,则tanB的值为(B)

1

A.B.C.2D.1

23

解析：∵在△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=2,

.故选：B.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=13,BC=12,求tanB的值.

解：在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=13,BC=12,

由勾股定理得AC=√AB²-BC²=√13²-12²=5.

练一练

在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=90°-∠B

B

tanA=6

斜边c

对边a

则tan∠A与tan∠B互为倒数，即：tanA·tanB=1.

A邻边b

C

如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系?

探究新知

例题练习

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,BC=6,求s