湖南省益阳市王家村中学2020年高三数学文测试题含解析.docxVIP

湖南省益阳市王家村中学2020年高三数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数的图象大致为

?

参考答案：

A

由四个选项的图像可知，令，，由此排除C选项.令，，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.

?

2.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于，两点，且满足，则该双曲线的离心率为（??）

A．??????????????B．?????????C．?????????D．

参考答案：

D

3.如果{an}不是等差数列，但若，使得，那么称{an}为“局部等差”数列.已知数列{xn}的项数为4，记事件A：集合，事件B：{xn}为“局部等差”数列，则条件概率（??）

A. B. C. D.

参考答案：

C

由题意知，事件共有=120个基本事件，事件“局部等差”数列共有以下24个基本事件，

（1）其中含1，2，3的局部等差的分别为1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3个，含3，2，1的局部等差数列的同理也有3个，共6个.

含3，4，5的和含5，4，3的与上述（1）相同，也有6个.

含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2个，

含4，3，2的同理也有2个.

含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4个，

含5，3，1的也有上述4个，共24个，

=.

故选C.

?

4.若，则

=

1???????????????????????????0?????????????

参考答案：

C

略

5.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为

A. B.

C. D.

参考答案：

D

略

6.如果数列{an}的前n项和Sn=an﹣3，那么这个数列的通项公式是（）

A．an=2（n2+n+1） B．an=3×2n C．an=3n+1 D．an=2×3n

参考答案：

D

【考点】数列递推式；数列的函数特性．

【分析】利用数列中an与Sn关系，得出，且a1=6，由此判定数列为等比数列，通项公式可求．

【解答】解：当n=1时，，解得a1=6．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=，化简整理，

所以数列{an}是以6为首项，以3为公比的等比数列．通项公式an=6×3n﹣1=2×3n．

故选D．

7.一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（??）

（A）???????????(B)????????(C)?????????(D)

参考答案：

A

根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于

8.600o的值是????????????????????????????????????????????????（????）

???A．;?????????????B．;???????????C．???????????D．

参考答案：

C

9.设集合，，则（???）

??A．????????????????B．

C．??????????????D．或

参考答案：

A

略

10.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于

A.???????????????B.?????????????C.?????????????D.4

参考答案：

C

因为，所以，所以，选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若不等式?对任意的实数?恒成立，则实数?的最小值为??????

参考答案：

12.已知△ABC的外接圆的半径为R，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinC=，则△ABC面积的最大值为?????．

参考答案：

【考点】HT：三角形中的几何计算；7F：基本不等式．

【分析】由正弦定理得=4，从而a2+b2+2c2=8，由余弦定理得8﹣3c2=2abcosC，记△ABC的面积为S，则4S=2absinC，从而（8﹣3c2）2+16S2=4a2b2≤（a2+b2）2，进而16S2≤c2（16﹣5c2），由此能求出△ABC面积的最大值．

【解答】解：∵△ABC的外接圆的半径为R，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinBcosC+csinC=，

∴由正弦定理得=4，

∴ab?+=4，

整理，得：a2+b2+2c2=8，

由余弦定理得8﹣3c2=2abcosC，①

记△ABC的面积为S，则4S=2absinC，②

将①②平方相加，得：

（8﹣3c2）2+16S2=4a2b2≤（a2+b2