2025年初中数学人教版九年级下册 27.2.1相似三角形的判定（课时1） 课件(共32张PPT).pptxVIP

(课时1)

第二十七章相似

27.2.1相似三角形的判定

学习目标

1.了解相似三角形的概念；

2.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论；3.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.

复习导入

两个边数相同的多边形，如果他们的对应角分别相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形.

对应角分别相等，并且边也成比例的两个三角形叫作相似三角形

下面我们一起进行相似三角形的学习.

类比

I

探究新知

如图，△ABC和△ABC相似需要满足什么条件?

对应角分别相等，对应边成比例

即∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,

C

则，△ABC与AABC相似，且相似比为k.

相似用符号“～”表示，读作“相似于”.△ABC与△ABC相似记作“△ABC∽△ABC”。

归纳总结

对应角分别相等，且边也成比例的两个三角形相似.

符号语言：

在△ABC和△ABC中，

∵∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,

∴△ABC与nAB℃相似

归纳总结

【注意】(1)当边的比值等于1时，相似三角形是全等三角形.即相似不一定全等，但全等一定相似.

(2)相似三角形的定义既是最基本的判定方法，也是最本质、最重要的性质.

(3)在书写两三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即△ABC∽△ABC,则说明A的对应点是A,B的对应点是B,C的对应点是C.

探究新知

思考：△ABCの△ABC与△ABC∽△ABC的相似比是否相同?

△ABCn△ABC与△ABCの△ABC的相似比不同.

注意：相似比带有顺序性，如△ABCO△ABC,

反过来△ABC与△ABC的相似比为

1k

探究新知

如图，任意画两条直线l₁,L₂,再画三条与l,L₂,都相交的平行线l,l₄,l₅.分别度量在l₁上截得的两条线段AB,BC和在l₂上截得的两条线段DE,EF的长度

(1)相等吗?

(2)任意平移l₅,

通过度量可以发现，若l₃//l₄//l₅,

且AC-DEAC-DFAC

任意平移直线l₅,

这些线段依然成比例.

ABDE

BC=EF

●●●

则

EF

DF

探究新知

归纳总结

平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

符号语言：∵I₃//l₄//l₅∴

或

归纳总结

平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

注意对应两字.

简称上比下等于上比下

简称上比全等于上比全简称下比全”等于下比全

L₂

D

E

F

L!

A/

B

C

l₃

l₄

l₅

如图，当直线l₁与l₂相交时，基本事实还成立吗?

成立.对应边仍然成比例，即

探究新知

探究新知

如图，当直线l₁与l相交时，基本事实还成立吗?

成立.对应边仍然成比例，即

归纳总结

把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面

平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他

两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.

两种情况.

D,E,△ADE与△ABC有什么关系?

猜测：△ADEO△ABC

那么如何去证明它呢?

探究新知

思考：如图，在△ABC中，DE//BC,且DE分别交AB,AC于点

探究新知

我们可以通过相似的定义证明它，即证明∠A=∠A,

∠ADE=∠B,∠AED=∠C,

由前面的结论可得

而除DE外，其他的线段都在△ABC的边上，

要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需将DE平移到BC边上去，使BF=DE,再证明就可以了.

探究新知平行于三角形一边的

直线截其他两边(或两

证明：先证明两个三角形的角分别相等边的延长线),所得的

在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.对应线段成比例

∵DE/BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.

在证明两个三角形的边成比例

如图，过点D作DF//AC,交BC于点F.oA

ADAEADCF

∵DE//BC,DF/AC,∴AB=ACAB=CBDE

∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC,

ADAEDEBFC