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湖南省长沙市沙田中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x－4）＝－f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则(???)

A．f（33）f（50）f（－25）?????B．f（－25）f（33）f（50）

C．f（50）f（33）f（－25） D．f（－25）f（50）f（33）

参考答案：

B

略

2.一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π+π，则该几何体的体积为（）

A．4π B．2π C．π D．3π

参考答案：

D

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球．表面积为6π+π=+2πr×2r+2πr2，解得r．再利用体积计算公式即可得出．

【解答】解：由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球．

表面积为6π+π=+2πr×2r+2πr2，解得r=1．

∴该几何体的体积V=r2×r+πr2×2r+=3π．

故选：D．

【点评】本题考查了圆柱、圆球、三棱锥的三视图、体积与表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3.函数,[0,3]的值域为（??）

A．[0,3]?????B．[1,3]????C．[-1,0]???D．[-1,3]

参考答案：

D

4.广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：

广告费x

2

3

4

5

6

销售额y

29

41

50

59

71

由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）

A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2

参考答案：

C

【考点】线性回归方程．

【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将x=10代入回归方程得出答案．

【解答】解：由题意，=4，=50．

∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回归方程为=10.2x+9.2．

∴当x=10时，=10.2×10+9.2=111.2．

故选：C．

【点评】本题考查了线性回归方程的特点与数值估计，属于基础题．

5.已知是虚数单位，复数＝

A．????B．????C．????D．

参考答案：

A

略

6.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（??）

A．????????????B．???????C．????????????D．

参考答案：

C

略

7.设命题.则为

A.

B.

C.

D.

参考答案：

D

8.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn。则在此定义下，集合中的元素个数是

??????A．10个?????????????????????B．15个?????????????????????C．16个????????????????????D．18个

参考答案：

9.已知函数的导函数为，满足，则等于

???A．???????????B．???????????C．??????????D．

参考答案：

B

10.已知函数，则的值为???

?A．???????????B．??????????????C．?????????????D．

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此

球的表面积为?????????.

参考答案：

9π12.?6名同学，选3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则这6名同学中女生人数为??????????

参考答案：

2

13.若=???????。

参考答案：

2

14.设奇函数f(x)的定义域为[-5，5]。若当x∈[0，5]时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)0的解集是___________.

参考答案：

（-2，0）∪（2，5]

略

15.已知变量满足约束条件的最大值为5，且k为负整数，则k=____________.

参考答案：

利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点

根据线性规划知识可得，目标函数的最优解必在点处取得，由

?所以.

16.（6分）（2015?浙江模拟）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，单调增区间为，=．

参考答案：

2π,[2kπ﹣，2kπ+],.

【考点