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湖南省常德市双龙中学高一数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（??????）

A、??????B、???????C、???????D、?

参考答案：

A

2.的正弦值等于???????????????????????????????????（?????）

（A）????（B）????（C）????（D）

参考答案：

A

略

3.函数y=的定义域是（）

A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣1，+∞） D．{x|x≥﹣1，且x≠0}

参考答案：

D

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．

【解答】解：由，解得x≥﹣1且x≠0．

∴函数y=的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠0}．

故选：D．

【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

4.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是

A.1 B.4 C.1或4 D.2或4

参考答案：

C

设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．

?

5.（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）

A． 2π B． π C． D．

参考答案：

B

考点： 三角函数的周期性及其求法．

专题： 计算题；三角函数的图像与性质．

分析： 由三角函数的周期性及其求法即可直接求值．

解答： ∵f（x）=sin（2x+）

∴T==π

故选：B．

点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．

6.已知向量，不共线，=k+（k∈R），=+，如果∥，那么（）

A．k=﹣1且与同向 B．k=﹣1且与反向

C．k=1且与同向 D．k=1且与反向

参考答案：

C

【考点】96：平行向量与共线向量．

【分析】利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．

【解答】解：∵∥，∴存在实数λ使得k+=λ（+），

∵向量，不共线，∴k=λ，λ=1．

∴k=1且与同向．

故选：C．

【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

7.已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是(?)

A．B．

C．D．

参考答案：

C

略

8.下列的判断错误的是（）

A．20.6＞20.3

B．log23＞1

C．logaxlogay=logaxy

D．函数是奇函数

参考答案：

C

【考点】对数的运算性质．

【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．

【分析】A．利用函数y=2x的单调性即可判断出正误；

B．利用函数y=log2x的单调性即可判断出正误；

C．利用对数函数的单调性即可判断出正误；

D．计算f（﹣x）与﹣f（x）的关系即可判断出正误．

【解答】解：∵A.20.6＞20.3，正确；

B．log23＞log22=1，正确；

C．∵loga（xy）=logax+logay≠=logaxlogay，∴不正确；

D．∵f（﹣x）===﹣f（x），x≠0，∴函数f（x）是奇函数．

综上可得：只有C错误．

故选：C．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性及其运算法则、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9.设函数,，其中,.若，且的最小正周期大于2π，则（?）

A., B.,

C., D.,

参考答案：

B

【分析】

根据周期以及最值点和平衡位置点先分析的值，然后带入最值点计算的值.

【详解】因为，，所以，

则，所以，即，故；

则，代入可得：且，

所以.

故选：B.

【点睛】（1）三角函数图象上，最值点和平衡位置的点之间相差奇数个四分之一周期的长度；

（2）计算的值时，注意选用最值点或者非特殊位置点，不要选用平衡位置点（容易多解）.

10.设，若仅有一个常数c，使得对于任意的，都有满足方程，则a的取值集合为（?）

A.{4} B. C.{2} D.

参考答案：

C

【分析】

首先将函数变形为是减函数，x∈[a，a3]时，问题转化为再由c的唯一性得到c值，进而得到参数a的值.

【详解】方程axay＝c,变形为是减函数，当x∈[a，a3]时，因为对于任意的x∈[a，a3]，都有y∈[1＋loga2－a3，2－a]满足axay＝c，故得到因为c的唯一性故得到进而得到a=2.

故答案为：C.

【点睛】这个题目考查了指对运算，考查了函数的值域的求法，以及方程