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湖北省荆州市阳光中学高三数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知抛物线焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，为坐标原点，那么与面积的比值为（??）

（A）?????（B）???（C）????（D）

参考答案：

B

2.若实数x,y满足条件,则z=x+3y的最大值为

???A9?????????????B.11??????????????????C.12?????????????D．16

参考答案：

B

略

3.已知复数z=（其中i为虚数单位），则|z|=（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】复数求模．

【分析】化简复数z，求出z的模即可．

【解答】解：z===﹣i，

故|z|==，

故选：B．

4.定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是

A． B． C． D．

参考答案：

D

5.设，是两个不同的平面，m是直线且．“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案：

B

试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.

9.三棱锥中，且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()

A.??????????B．4π?????????????C．8π??????????????D．20π

参考答案：

C

7.已知正四面体A-BCD的内切球的表面积为36π，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体A-BCD，则所得截面的面积为（???）

A.27 B.27 C.54 D.54

参考答案：

C

【分析】

先由内切球表面积求出其半径，结合图像，找出球心半径，用相似三角形列方程求出正四面体边长，再求出所需截面即可.

【详解】解：由内切球的表面积，得内切球半径

如图，过点作平面，则点为等边的中心

连接并延长交于点，且点为中点，连接

记内切球球心为O，过O作，设正四面体边长为

则，，，

又因为，所以

由，得，即，解得

因为过棱和球心O，所以即为所求截面

且

故选：C.

【点睛】本题考查了空间几何体的内切球，找到球心求出半径是解题关键.

8.已知，且函数在上具有单调性，则的取值范围是

A．????B．????C．?D．

参考答案：

A

9.设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是???????????（???）

????????A．[0，1]??????????????????????B．[1，2]??????????????????????C．[-2，-1]???????????????????D．[-1，0]

参考答案：

D

略

10.若，则

A.bca????B.bac????C.cab????D.abc

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知，且，则的值为??????????

参考答案：

当时，，所以，又，所以。

12.有以下四个命题

①的最小值是

②已知,则

③在R上是增函数

④函数的图象的一个对称中心是

其中真命题的序号是___________(把你认为正确命题的序号都填上)

参考答案：

③④

13.如图，已知是圆的切线，切点为，交圆于两点，

，，则线段的长为???????.

参考答案：

1

14.数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9

且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是????▲????．（请填写所有正确选项的序号）

①；②；③；④．

参考答案：

【答案解析】①③解析：解：因为数列是公比为的等比数列，所以①成立;而④，只有当为正数才成立，不一定成立；又因为是首项为12的等差数列，所以是递减数列，③成立，当公差很小时②不成立，所以答案为①③

【思路点拨】根据数列的概念进行分析.

15.已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为?????????．

参考答案：

2

设等比数列公比为q，当公比q=1时，，不满足题意

当公比q≠1时，因为

所以，化简得

又因为

所以