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湖南省怀化市武冈师范学校2021年高二数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.等比数列的前项和为，，则（???）

A．54???????????B．48????????????C．32???????????????D．16

参考答案：

D

2.若A，B，C，则△ABC的形状是（???）

A．锐角三角形????????????????B．直角三角形?

C．钝角三角形????????????????D．等腰三角形

参考答案：

C

3.（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等于（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

考点： 双曲线的简单性质；双曲线的应用．

专题： 计算题．

分析： 根据由题设条件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e．

解答： 解：由题意可知，|F1F2|=2c，

∵∠，

∴，

∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，

整理得e4﹣6e2+1=0，

解得或（舍去）

故选C．

点评： 本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于1．

4.若=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则?（+）=（）

A．4 B．15 C．7 D．3

参考答案：

D

【考点】空间向量的数量积运算；空间向量运算的坐标表示．

【分析】先求出+，再利用空间向量的数量积公式，求出?（+）．

【解答】解：∵=（2，0，3），=（0，2，2），

∴+=（2，2，5），

∴?（+）=2×2+（﹣3）×2+1×5=3，

故选D．

5.在直线坐标系中，过点的直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于点，，则的值为(???)

A．????????B．2??????C.????????D．10

参考答案：

B

6.如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的

A．x＞c?????B．c＞x?????????C．c＞b???????D．b＞c?

参考答案：

B

略

7.已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y+5的最小值为(???)

?A．-10?????B．-15???C．-20?????D．-25

参考答案：

A

8.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是(???)

?

?

参考答案：

B

略

9.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中k*s*5uk*s*5u

①BM与ED平行；

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60o角；

④DM与BN垂直..???

以上四个命题中，正确命题的序号是??????（??）

（A）①②③????（B）②④?????（C）③④???????（D）②③④

?

参考答案：

C

略

10.曲线C的参数方程为，则它的普通方程为（）

A．y=x2+1 B．y=﹣x2+1

C． D．y=x2+1，x∈[﹣，]

参考答案：

C

【考点】QH：参数方程化成普通方程．

【分析】将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=﹣x2+1，结合x的范围，即可得出结论．

【解答】解：将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=﹣x2+1，

又x=sin（α+）∈[﹣，]，

∴普通方程为．

故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知随机变量服从正态分布，且，则?????????．

参考答案：

0.3???

12.如图E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，正方形的边长为2沿图中虚线折起来它围成的几何体的体积为???▲???.

参考答案：

13.如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是????????????。

参考答案：

略

14.已知函数，则?????????

参考答案：

15.设a，b，c为单位向量，a、b的夹角为，则（a+b+c）·c的最大值为??????．

?

参考答案：

16.若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.

参考答案：

4

试题分析：∵为偶函数，∴，.

考点：偶函数的性质.

此处有视频，请去附件查看】

17.设集合，那么点P（2，3）的充要条件是????????????????????????

参考答案：

m-1,n5

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.如图，正方体的棱长为2，为棱的中点，

（1）求证：面.

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