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湖南省益阳市山口中学高一数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在三角形ＡＢＣ中，角A，B，C成等差数列，则角B等于（?）

A、???B、??C、??D、

参考答案：

B

略

2.函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图像?????????????????????????????(????????????)

(A)?.向左平移单位??????????????????????(B)??向右平移单位

(C)?向左平移单位??????????????????????(D)?向右平移单位

参考答案：

B

略

3.已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（??）

A．若，则??????B．若，则????

C．若，则????D．若，则或???

参考答案：

若，则的位置关系可以平行，相交，异面.答案为.

4.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（?）

A.(1,10)B.(5,6)C.(20,24)D.(10,12)

参考答案：

D

5.数列{an}中，a2=2，a6=0且数列{}是等差数列，则a4=（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】8F：等差数列的性质．

【分析】先求出数列{}的公差，进而可得的值，进而求出a4的值．

【解答】解：设数列{}的公差为d，

由4d=﹣得d=，

∴=+2×，解得a4=．

故选A

【点评】本题主要考查等差数列的性质．属基础题．

6.将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（???）

A．????????B．??????C．????????D．

参考答案：

B

7.直线的斜率是（???）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

一般式直线方程的斜率为。

【详解】直线的斜率为.

故选A

【点睛】此题考察一般直线方程的斜率，属于较易基础题目

8..函数的图象是

参考答案：

C

略

9.已知直线与平行则k的值是(??)

A.3和5????????????????????????????B.3和4????????

C.4和5???????????????????????????D.-3和-5

参考答案：

A

10.若，则的值为（）

A.???????B.?????????????????C.???????????????????D.

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若|﹣λ|的最小值是，则|AB|=，此时λ=．

参考答案：

1或，

?

【考点】向量的模．

【分析】不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则==≥=|sinθ|=，可得θ=，，，．即可得出．

【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．

则===

≥=|sinθ|=，

∴θ=，，，．

=，或=．

则|AB|=1或．

此时λ=cosθ=．

故答案分别为：1或，．

12.角的终边上点，求的值．

参考答案：

13.把化为的形式即为_______________．?

参考答案：

14.函数（且）的图象恒过定点P，则点P坐标为▲;若点P在幂函数g(x)的图象上，则g(x)=▲.

参考答案：

(4,2);

15.三个数的大小关系为（???）

A.???????????????????B.

C．??????????????????D.

参考答案：

D

略

16.已知，sin()=－sin则cos=??_．

参考答案：

略

17.若函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_____.

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1中点，

（1）求证：BD1∥平面AEC；

（2）求：异面直线BD与AD1所成的角的大小.

参考答案：

证明：（1）设AC、BD交点为O，连结EO，

?????∵E、O分别是DD1、BD中点

?????∴EO∥BD1

?????又∵EO面AEC，BD1∥面AEC

?????∴BD1∥平面AEC

????（2）连结B1D1，AB1

?????∵DD1?∥=BB1?∴B1D1?∥=BD

?????∴∠AD1B1即为BD与AD1所成的角

?????在正方体中有面对角线AD1=D1B1=AB1

?????∴△AD1