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福建省漳州市何坊中学高二数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知点P时抛物线y2=﹣4x上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y﹣4=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）

A．2 B． C． D．

参考答案：

D

【考点】K8：抛物线的简单性质．

【分析】点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y﹣4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．

【解答】解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，

过焦点F作直线x+y﹣4=0的垂线，此时d1+d2最小，

∵F（﹣1，0），则d1+d2==．

故选：D．

2.已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形。根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是?（???）

A．正方形的对角线相等???B．矩形的对角线相等?

C．正方形是矩形?????????D．其它

参考答案：

C

略

3.已知命题p：?x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）

A．?p：?x∈R，使tanx≠1 B．?p：?x?R，使tanx≠1

C．?p：?x∈R，使tanx≠1 D．?p：?x?R，使tanx≠1

参考答案：

C

【考点】命题的否定．

【分析】根据命题“?x∈R，使tanx=1”是特称命题，其否定为全称命题，将“?”改为“?”，“=“改为“≤≠”即可得答案．

【解答】解：∵命题“?x∈R，使tanx=1”是特称命题

∴命题的否定为：?x∈R，使tanx≠1．

故选C．

4.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列，公差，则?????????????(????)

A??B??????C???D

参考答案：

B

5.若命题“”和“”都为假命题，则（??）

A．为真命题??B．为假命题

C．为真命题?????D．不能判断的真假

参考答案：

A

6.已知命题p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0；命题p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0，则下列命题是真命题的是（）

A．（￢p1）∧p2 B．p1∨p2 C．p1∧（￢p2）． D．（￢p1）∨（￢p2）

参考答案：

D

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】先判断命题p1，p2的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．

【解答】解：x2+x+1=0的△=1﹣4=﹣3＜0，

故命题p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0为假命题；

x∈（﹣1，1）时，x2﹣1＜0，

故命题p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0为假命题；

故（￢p1）∧p2，p1∨p2，p1∧（￢p2）均为假命题．

（￢p1）∨（￢p2）为真命题，

故选：D．

7.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（???）

A．???????B．?????C．???????D．

参考答案：

A

略

8.命题，则是

A.?????????????????????B.

C.????????????????????D.

参考答案：

A

略

9.(本小题12分)

?已知函数其中

(1)当时，求曲线处的切线的斜率；

(2)当时，求函数的单调区间与极值.w

参考答案：

（I）解：

（II）?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m???

以下分两种情况讨论。

（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

?

+

0

—

0

+

?

↗

极大值

↘

极小值

↗

?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m???

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

?

+

0

—

0

+

?

↗

极大值

↘

极小值

↗

?w.

略

10.数列的一个通项公式是（???）

A.??B.??C.??D.

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.给出下列函数：

①y=x+；

②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；

③y=sinx+（0＜x≤）；

④y=；

⑤y=（x+）（x＞2）．

其中最小值为2的函数序号是????．

参考答案：

③⑤

【考点】函数的最值及其几何意义．

【分析】运用分类讨论可判断①②不成立；由函数的单调性可知④不成立；运用正弦函数的单调性可得③对；由x﹣2＞0，运用基本不等式可知⑤对．

【解答】解：①y=x+，当x＞0时，y有最小值2；x＜0时，有最大值﹣2；

②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1时，有最小值2；0＜x＜1时，有最大值﹣2；

③y=sinx+（