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福建省泉州市鲁国中学高二数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是

?

?

?

?

?

?

?

参考答案：

B

略

2.在△ABC中，已知，，，则等于（???）

(A)????(B)??????(C)?????????(D)

参考答案：

A

略

3.在极坐标系中有如下三个结论：

①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；

②与表示同一条曲线；

③与表示同一条曲线.

在这三个结论中正确的是()

A.①③ B.①

C.②③ D.③

参考答案：

D

分析：根据曲线与方程关系确定结论是否正确.

详解：因为点的极坐标表示不唯一，所以点的极坐标不一定满足曲线的极坐标方程；

因为表示直线，表示射线，所以与不表示同一条曲线；

因为都表示以极点为圆心，3为半径得圆，所以与表示同一条曲线.

因此选D.

点睛：直角坐标方程与极坐标方程进行转换变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.

4.某学校高三年级有2个文科班,3个理科班,现每个班指定1人对各班的卫生进行检查,若没办只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检查自己所在的班,则不同安排方法的种数是(???)

A．24????????B．48??????C.72???????D．144

参考答案：

A

5.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（????）

A．??B．????C．?????D．

参考答案：

A

略

6.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）

A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

参考答案：

A

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】先由（x﹣1）f（x）＜0，分成x﹣1＞0且f（x）＜0或x﹣1＜0且f（x）＞0两种情况分别讨论即可

【解答】解：当x﹣1＞0，即x＞1时，f（x）＜0，

即找在f（x）在（1，+∞）上的减区间，

由图象得，1＜x＜2；

当x﹣1＜0时，即x＜1时，f（x）＞0，

即找f（x）在（﹣∞，1）上的增区间，

由图象得，x＜．

故不等式解集为（﹣∞，）∪（1，2）

故选：A．

7.下列不等式中一定成立的是（??）

A．???B．

C．???????D．

参考答案：

C

A项中；B项中只有在时才成立；C项中由不等式可知成立；D项中

8.设等差数列的前项和为，若，，则（??）

A．63 ?????B．45 ?????C．36 ?????????D．27

参考答案：

B

1.若为假命题，则

A.命题与的真值不同

B.命题与至少有一个假命题

C.命题与都是假命题

D.命题与都是真命题

参考答案：

D

10.是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于?（???）

??????????????????

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.过原点作直线的垂线，垂足为（2，3），则直线的方程是??????????????????????

参考答案：

2x+3y-13=0

12.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=25，a4=16，当n=时，Sn取得最大值．

参考答案：

9，117.

【考点】等差数列的性质．

【分析】由等差数列通项公式求出公差d，由此能求出an=28﹣3n＜0，得n＞，由此能求出n=9时，Sn取得最大值．

【解答】解：∵{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16，

∴由a4=a1+3d，得16=25+3d，解得d=﹣3．

∴an=a1+（n﹣1）d=25﹣3（n﹣1）=28﹣3n．

由an＜0，得28﹣3n＜0，

解得n＞．

∴a1＞a2＞…＞a9＞0＞a10＞a11＞…

故n=9时，Sn最大值=9×25+×（﹣3）=117．

故答案是：9；117．

13.已知等差数列的前项和为，若，则????；

参考答案：

7

14.平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为．

参考答案：

{0，﹣1，﹣2}

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般