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福建省泉州市金吾中学高三数学文上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.直线l:y=m（m为实常数）与曲线E：y=|lnx|的两个交点A，B的横坐标分别为x1,x2，且，曲线E在点A，B处的切线PA，PB与y轴分别交于点M，N，有下面5个结论：

①的取值集合为;

②△PAB可能为等腰三角形；

③若直线l与y轴的交点为Q，则；

④当x1是函数的零点时，（O为坐标原点）取得最小值.

其中正确结论的个数为（??）

A．1?????????B．2 C．3????????D．4

参考答案：

B

2.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则(????)

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

参考答案：

A

【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质．

【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．

【解答】解：，

由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，

故选A

【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题．

3.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），且=2m，则a=（）

A.1 B.2 C.3 D.4

参考答案：

D

【分析】

求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值．

【详解】∵f（x）=f（a-x），

∴f（x）的图象关于直线x=对称，

又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=对称，

当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=对称，

∴x1+x2+x3+…+xm=?a=2m，解得a=4．

当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两关于直线x=对称，另一个交点在对称轴x=上，

∴x1+x2+x3+…+xm=a?+=2m．

解得a=4．

故选：D．

【点睛】本题考查了二次型函数图象的对称性的应用，考查转化思想以及计算能力．

4.若向量a与向量b的夹角为60°，且|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为()

A．2?????????B．4???????????C．6???????????D．12

参考答案：

【知识点】向量的模；平面向量数量积的运算.F2F3

C??解析：（a+2b）?（a﹣3b）

=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2

=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，

∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．

∴（|a|﹣6）?（|a|+4）=0．

∴|a|=6．

故选C

【思路点拨】分解（a+2b）?（a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，因为向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得．

5.已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得则的最小值为()

参考答案：

A

6.集合，则（??）

A．{0,1,2}???????B．{0,1,2,3}??????C．{－1,0,1,2,3}??????D．{－1,0,1,2}

参考答案：

A

7.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于（??）

A．12 B．18 C．24 D．36

参考答案：

D

∵有高中生人，初中生人

∴总人数为人

∴其高中生占比为，初中生占比为

由分层抽样原理可知，抽取高中生的比例应为高中生与总人数的比值，即n×=24，则n=36.

故选D.

?

8.若，则等于(???)

A. B. C. D.－3

参考答案：

A

已知，解得将正切值代入得到.

故答案为：A.

?

9.已知是二项式（为常数）展开式中有理项的个数，则展开式的中间项为（??）

A.?????????B.?????????C.????????D.

参考答案：

Ｄ

10.已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则

.????????????. . .

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数在点（1，2）处的切线与函数围成的图形的面积等于? ?。

参考答案：

12.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，?都有，则的值是______。

参考答案：

4

13.若函数f(x)＝ax－x－a(a0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是______