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福建省泉州市进德学校2021年高二数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设随机变量~，又，则和的值分别是???????（?）????

、和?、和????、和??、和?

参考答案：

C

2.设z=1﹣i（i是虚数单位），则+z2等于（）

A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i

参考答案：

C

【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】根据复数的四则运算进行化简即可得到结论．

【解答】解：∵z=1﹣i，

∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i，

故选：C．

【点评】本题主要考查复数的四则运算，容易题．

3.已知双曲线:的左焦点为F，圆M的圆心在Y轴正半轴，半径为，若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线MF与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线C的离心率为（??）

A．???????B．??????C．?????D．

参考答案：

A

【分析】

根据条件求出圆心的坐标，利用直线与圆相切，建立条件关系，求出的关系即可得到结果

【详解】

?

设圆心，双曲线的渐近线方程为，

直线与双曲线的一条渐近线垂直，

则，即

则圆心的坐标

圆与双曲线的两渐近线均相切，

圆到直线的距离

整理可得：

则

即

则

故选

?

4.某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的数学期望为（）

A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8

参考答案：

C

【分析】

直接利用期望的公式求解.

【详解】由已知得.

故选：C

【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

5.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（????）

参考答案：

D

略

6.抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

C

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】由抛物线的方程求得焦点坐标及准线方程，即可求得焦点到准线的距离．

【解答】解：由抛物线y2=6x焦点坐标为（，0），

准线方程为：x=﹣，

∴焦点到准线的距离﹣（﹣）=3，

故选：C．

【点评】本题考查抛物线的方程及性质的简单应用，属于基础题．

7.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是?????????

A???????????B?1?????????C?4???????D?

参考答案：

A

8.已知如下等式

则由上述等式可归纳得到=________(n)

参考答案：

略

9.已知复数（），且，则满足的轨迹方程是（???）

A． B．Ks5u

C． D．

参考答案：

A

略

10.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有????????????????????????????（??）

A.280种??????B.240种???????C.180种???????D.96种

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数的最小值是________.

参考答案：

?

12.若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)f(m2)的实数m的取值范围是________．

参考答案：

13.若x、y满足条件，z=x+3y的最大值为

参考答案：

11

14.复数的共轭复数是??????????????

参考答案：

略

15.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是．

参考答案：

+=1

【考点】椭圆的标准方程．

【专题】计算题．

【分析】依题意可知c，进而根据离心率求得a，进而根据b2=a2﹣c2求得b20，则椭圆方程可得．

【解答】解：由题意知，2c=8，c=4，

∴e===，

∴a=8，

从而b2=a2﹣c2=48，

∴方程是+=1．

故答案为+=1

【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程．解题的关键是熟练掌握椭圆标准方程中a，b和c之间的关系．

16.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为???????.

参考答案：

4

17.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生600人，乙校有学生700人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了42人，则在乙校应抽取学生人数为．

参考答案：

49

【考点】B3：分层抽样方法．

【分析】根据分层抽样