福建省泉州市进德学校2021年高三数学理联考试题含解析.docxVIP

福建省泉州市进德学校2021年高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若直线（）和曲线（）的图象交于，，（）三点时，曲线在点，点处的切线总是平行，则过点可作曲线的（??）条切线

A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：

C

2.函数（＞2）的最小值为????????????????????（???）

A．????B．????C．??????D．

参考答案：

A

略

3.曲线x=|y﹣1|与y=2x﹣5围成封闭区域（含边界）为Ω，直线y=3x+b与区域Ω有公共点，则b的最小值为（）

A．1 B．﹣1 C．﹣7 D．﹣11

参考答案：

D

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件画出平面区域，由y=3x+b得y=3x+B，然后平移直线，利用z的几何意义确定目标函数的最小值即可．

【解答】解：x=|y﹣1|与y=2x﹣5围成的平面区域如图，由，解得A（6，7）

由y=3x+b，

平移直线y=3x+b，则由图象可知当直线经过点A时，

直线y=3x+b的截距最小，此时b最小．

∴b=﹣3x+y的最小值为﹣18+7=﹣11．

故选：D．

4.设集合，则C中元素的个数是（）

A.3?????????B.4???????C.5????????D.6

参考答案：

【知识点】集合中元素个数的最值．A1?

【答案解析】B?解析：∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，

b=4或b=5，则x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故选：B．

【思路点拨】根据集合C的元素关系确定集合C即可．

5.命题：，的否定是（???）

A．，?????B．，

C．，?????D．，

参考答案：

B

6.已知则

A.??B.C.D.

参考答案：

A??

本题主要考查集合的补集和并集运算，属容易题.

因为，所以故选A答案

7.已知，则(??)

A．?B.?C.?D.

参考答案：

【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2

【答案解析】B?cos(-2)=-cos2=2-1=-故选B。

【思路点拨】根据诱导公式及二倍角公式求得。

8.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为(????)

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

参考答案：

D

【考点】两角和与差的正弦函数．

【专题】解三角形．

【分析】由已知条件结合三角函数公式化简可得2cosA（sinA﹣sinB）=0，分别可得A=，或a=b，可得结论．

【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，

∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，

∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，

∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，

∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，

∴cosA=0，或sinA=sinB，

∴A=，或a=b，

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形

故选：D．

【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．

9.若正数a，b满足，的最小值为（）

A．1 B．6 C．9 D．16

参考答案：

B

【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．

【分析】正数a，b满足，可得a＞1，且b＞1；即a﹣1＞0，且b﹣1＞0；由变形为a﹣1=；化为+9（a﹣1）应用基本不等式可求最小值．

【解答】解：∵正数a，b满足，∴a＞1，且b＞1；

变形为=1，∴ab=a+b，∴ab﹣a﹣b=0，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，∴a﹣1=；

∴a﹣1＞0，∴=+9（a﹣1）≥2=6，

当且仅当=9（a﹣1），即a=1±时取“=”（由于a＞1，故取a=），

∴的最小值为6；

故选：B．

10.若集合，且，则实数m的可取值组成的集合是（???）

A．?????B．???????C．??????D．

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项的系数为????（用数字填写答案）

参考答案：

﹣260

【考点】DC：二项式定理的应用．

【分析】分析x3得到所有可能情况，然后得到所求．

【解答】解：（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项为﹣30x2=80x3﹣40x3﹣300x3=﹣260x3，

所以x3的系数为﹣260；

故答案为：﹣2