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福建省泉州市诗山中学高二数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数，则（??）

A．????????B．0??????C.???????D．1

参考答案：

B

，故选B

2.若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离为2，则k等于（）

A．1B.4C.6D.8

参考答案：

解析：双曲线标准方程为∴

∴双曲线的焦点到相应准线的距离∴由题设得

∴应选C.

3.如右图所示，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为

A．y2???B．y2＝3x??C．y2??D．y2＝9x

参考答案：

B

如图，过作垂直准线于，过作垂直准线于，记准线与轴的交点为．由抛物线定义知，故，所以，即，解得，

所以，代入即得答案，故选B．

考点：抛物线的定义，方程．

4.函数在上的最大值是（?）

A.2 B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

利用的单调性可求函数的最大值.

【详解】，所以在上单调减函数，

所以的最大值为，故选C.

【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．

5.抛物线过点(2,－2)，则抛物线的准线为（）

A．????????B．??????C．??????D．

参考答案：

B

因为抛物线过点，所以抛物线的准线为，选B.

6.圆与圆的位置关系是（?）

A.外离???B.外切??C.相交??D.内切

参考答案：

D

略

7.下面四个命题，真命题是 （??）

A.若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题

B.设、，若，则；

C.命题“、”的否定是：“、”

D.“关于x的方程在有实数根”的充要条件是“”；

参考答案：

B

8.已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于 ()

参考答案：

A

略

9.已知数列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此类推，则a10＝（???）

A．610??????????B．510?????????C．505???????????D．750

参考答案：

C

10.设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=(????)

A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}

参考答案：

B

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．

【分析】进行补集、交集的运算即可．

【解答】解：?RB={1，5，6}；

∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．

故选：B．

【点评】考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示集合．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点坐标(3,2),则

参考答案：

2

12.若数列{an}满足a1=3，a2=4，且（n≥3），则a2007的值为?????????????????．

参考答案：

13.双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为??????.

参考答案：

略

14..函数的极值是__________.

参考答案：

.

【分析】

对函数求导，并求出极值点，分析该函数的单调性，再将极值点代入函数解析式可得出函数的极值.

【详解】函数的定义域为，，令，得.

当时，；当时，.

所以，函数的极小值为，故答案为：.

【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，解题时要熟悉求函数极值的基本步骤，考查分析问题和计算能力，属于中等题.

15.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是?????．

参考答案：

2

16.已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则????.

参考答案：

17.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：

①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；

②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；

③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；

④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线；

其中正确的命题编号是????????．

参考答案：

①③④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说