2025年微分几何试卷 .pdfVIP

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

_德州学院数学系期末考试试卷

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_（200至200学年第学期）

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名

姓课程名称：《微分几何》

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_题目一二三四五六七八总分

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_线

_得分

_

号

学

一、填空题：（每小题2分，共20分）

t

⒈非零向量r(t)cost,sint,e具有固定长，则=_______________。

）

科

专⒉曲线r(t)t,t2,tet在t=1处的切向量是__________________________。

、



本⒊圆柱螺线在t处的法平面方程是

r(t)acotsa,stinbt,

（封6

级

年__________________________







⒋空间曲线在t=2处有，则曲线在t=2处的曲率

rr(t)3

k(2)=________________。

⒌曲面上的曲线，如果它在每一点的_________________，则称其为曲面上的

测地线。

业⒍在空间曲线的切线与固定方向作固定角的曲线是_________________线。

专

密

22

⒎在欧拉公式kkcosksin中，是_______________的夹角。

n12





⒏对于曲面rr(u,v),方程r(u,v)t(rr)，（t为参数），表示曲面

uv

在正常点P(u,v)的_____________________________。

⒐曲面的三个基本形式与高斯曲率K平均曲率H之间的关系是

_______________________________。

⒑曲面上曲线是曲率线的充要条件是__________________________组成可展曲