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2025届高三数学新高考模拟练习卷及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则函数在区间(∞,+∞)上的单调增区间是（）

A.(∞,1)和(1,+∞)

B.(∞,1)和(1,+∞)

C.(∞,1)和(1,+∞)

D.(∞,0)和(0,+∞)

2.若\sin(\alpha\beta)=\frac{1}{2}，且\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)，\beta\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})，则\cos(\alpha+\beta)等于（）

A.\frac{\sqrt{3}}{2}

B.\frac{\sqrt{3}}{2}

C.\frac{1}{2}

D.\frac{1}{2}

二、填空题（每题5分，共30分）

3.设a=\sqrt{3}+i，b=1\sqrt{3}i，则a\cdotb的实部为________。

4.若函数f(x)=x^2+kx+1在区间(0,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是________。

5.若直线y=mx+3与圆x^2+y^2=1相切，则实数m的值为________。

三、解答题（共40分）

6.（10分）已知函数f(x)=x^33x^29x+1。

(1)求函数的导数f(x)；

(2)判断函数在区间(∞,+∞)上的单调性，并求出单调区间；

(3)求函数在区间[2,2]上的最大值和最小值。

7.（15分）在三角形ABC中，角A的度数为120^\circ，边BC的长度为\sqrt{6}，内角A的对边a的长度为\sqrt{3}。

(1)求三角形ABC的面积；

(2)若AC=x，AB=y，且x^2+y^2=4，求BC边上的高h。

8.（15分）已知数列\{a_n\}的前n项和为S_n，且满足S_n=n^2a_nn^2。

(1)求出数列\{a_n\}的通项公式；

(2)设T_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{a_k^2}，求T_n的表达式。

答案

一、选择题

1.A

2.A

二、填空题

3.4

4.[2,2]

5.\pm\frac{4}{\sqrt{10}}或\pm\frac{4\sqrt{10}}{10}

三、解答题

6.

(1)f(x)=3x^26x9

(2)单调增区间为(∞,1)和(3,+∞)，单调减区间为(1,3)

(3)最大值为f(1)=5，最小值为f(2)=11

7.

(1)面积为\sqrt{3}

(2)h=\frac{3}{2}

8.

(1)a_n=\frac{n}{n+1}

(2)T_n=\frac{n(n+2)}{2(n+1)^2}

这只是一个模拟练习卷的框架和部分题目示例。你可以根据这个结构，增加或修改题目，以满足你的具体需求。同时，也可以参考必威体育精装版的高考数学考试大纲来设计题目，确保练习卷的内容丰富且符合考试要求。