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2025年高考数学模拟试卷附答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的零点个数为：

A.0

B.1

C.2

D.3

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式为：

A.an=4n3

B.an=4n+1

C.an=2n+1

D.an=2n1

3.若直线y=2x+b与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则b的值为：

A.3

B.5

C.3

D.5

4.已知函数g(x)=x^24x+3在区间(2,3)内有极值点，则该极值点的函数值为：

A.0

B.1

C.2

D.3

5.若函数h(x)=|x2||x+3|的图像关于y轴对称，则a的值为：

A.1

B.0

C.1

D.2

6.在三角形ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，且角A的正弦值为：

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

7.若复数z=3+4i的模为5，则|z12i|的值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

8.若函数k(x)=x^36x^2+9x+1在x=2处有极值，则该极值点的类型为：

A.极大值

B.极小值

C.拐点

D.无极值

答案：

1.B

2.C

3.A

4.D

5.B

6.B

7.C

8.A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=x^22x+c在区间(0,3)内单调递减，则c的取值范围是______。

10.若等比数列{bn}的前n项和为Sn=3^n1，则该数列的公比为______。

11.已知点P(2,3)到直线2x3y+c=0的距离为1，则c的值为______。

12.若函数h(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，且a0，则b的取值范围是______。

答案：

9.c≤3

10.3

11.4

12.b≤2a

三、解答题（每题20分，共60分）

13.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

14.解方程组：

\[

\begin{cases}

x+2yz=4\\

2xy+3z=6\\

xy+2z=3

\end{cases}

\]

15.已知函数g(x)=2x^33ax^2+4，其中a是实数，求g(x)的极值。

答案：

13.单调增区间为(∞,1)，单调减区间为(1,+∞)。

14.解得x=1，y=2，z=1。

15.g(x)的极大值为4a^3/3+4，极小值为4a^3/3+4。当a=0时，g(x)在x=0处有极小值4。