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2025年高考数学模拟试卷附答案
一、选择题(每题5分,共40分)
1.已知函数f(x)=x^33x+1,则f(x)的零点个数为:
A.0
B.1
C.2
D.3
2.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n,则该数列的通项公式为:
A.an=4n3
B.an=4n+1
C.an=2n+1
D.an=2n1
3.若直线y=2x+b与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切,则b的值为:
A.3
B.5
C.3
D.5
4.已知函数g(x)=x^24x+3在区间(2,3)内有极值点,则该极值点的函数值为:
A.0
B.1
C.2
D.3
5.若函数h(x)=|x2||x+3|的图像关于y轴对称,则a的值为:
A.1
B.0
C.1
D.2
6.在三角形ABC中,BC=6,AC=8,AB=10,且角A的正弦值为:
A.3/5
B.4/5
C.3/4
D.4/3
7.若复数z=3+4i的模为5,则|z12i|的值为:
A.2
B.3
C.4
D.5
8.若函数k(x)=x^36x^2+9x+1在x=2处有极值,则该极值点的类型为:
A.极大值
B.极小值
C.拐点
D.无极值
答案:
1.B
2.C
3.A
4.D
5.B
6.B
7.C
8.A
二、填空题(每题5分,共30分)
9.若函数f(x)=x^22x+c在区间(0,3)内单调递减,则c的取值范围是______。
10.若等比数列{bn}的前n项和为Sn=3^n1,则该数列的公比为______。
11.已知点P(2,3)到直线2x3y+c=0的距离为1,则c的值为______。
12.若函数h(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值,且a0,则b的取值范围是______。
答案:
9.c≤3
10.3
11.4
12.b≤2a
三、解答题(每题20分,共60分)
13.已知函数f(x)=x^33x^2+4,求f(x)的单调区间。
14.解方程组:
\[
\begin{cases}
x+2yz=4\\
2xy+3z=6\\
xy+2z=3
\end{cases}
\]
15.已知函数g(x)=2x^33ax^2+4,其中a是实数,求g(x)的极值。
答案:
13.单调增区间为(∞,1),单调减区间为(1,+∞)。
14.解得x=1,y=2,z=1。
15.g(x)的极大值为4a^3/3+4,极小值为4a^3/3+4。当a=0时,g(x)在x=0处有极小值4。
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