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《梯形的面积》教案

内容简析

借助平行四边形的知识,将梯形转换成已学过的平行四边形,推导出梯形的面积计算公式。

例3运用梯形的面积计算公式计算梯形的面积。

教学目标

1.理解梯形面积计算公式的推导过程。

2.掌握梯形的面积计算公式,能运用公式正确计算梯形的面积。

3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳能力。

4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。

教学重难点

掌握梯形的面积计算公式及学习过程中转化思想的运用。

教法与学法

1.本课时教学梯形面积的计算公式时主要是运用转化和对比的教学方法:首先用转化的方法,将梯形转化成已学过的平行四边形;其次是用对比的方法,推导出梯形的面积计算公式。

2.本课时学生主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法来学习推导梯形的面积计算公式。

承前启后链

教学过程:

一、情景创设,导入课题

课件情景,导入新课:

(课件出示平行四边形面积及三角形面积公式推导的过程,使学生明确学习目标

及学习方法。)

师:谁能说出平行四边形面积公式及三角形面积公式?(指名回答)

师:前面我们学习了平行四边形的面积,又学习了三角形的面积,请同学们想一想,给你留下印象最深的是什么?

(师根据学生的回答小结:一是合理地运用已学过的知识解决新问题;二是在探究的过程中,小组成员能互相学习和启发;三是勇于表达自己的真实想法,认真倾听其他同学的方法。)

师出示课件:三峡水电站全景图及第94页例3并读题,同时出示水电站的横截面的简图(梯形)。师提问,实际求什么?根据学生的回答,引出新课,板书:梯形的面积。

【品析:本环节轻松自然地引出各种已学平面图形的面积,渗透了转化的数学思想,既复习了旧知,又引出了新知,而且培养了学生以发展的眼光看数学,逐步建构自己知识体系的能力。】

铺垫孕伏,导入新知:

师:同学们,前面我们已经学习了平行四边形和三角形面积的计算方法。现在看谁能又快又准确地说出这些图形的面积。(出示平行四边形和三角形,并给出相应的数据。)

师:你是怎样计算的?你的根据是什么?

生:平行四边形的面积=底×高。

师:那么另一个图形的面积是多少?你是怎样计算的?你的根据是什么?

生:三角形的面积=底×高÷2。

师:同学们对平行四边形和三角形的面积计算方法掌握得很牢固,那谁能回想一下它们的面积公式各是怎样推导出来的?(教师随学生的发言,用课件演示平行四边形和三角形面积的推导过程。)

师:各用了什么方法?

生:割补法、拼摆法。

师:不管是割补法还是拼摆法我们都是把新图形转化成什么图形?

生:把新图形转化成学过的图形。

师:这里我们用到了一种重要的数学思想是什么?

生:转化思想。

师:今天我们就利用这种数学思想来继续研究一种新图形的面积。

板书课题:梯形的面积。

【品析:采用多媒体课件演示,直观再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程,吸引学生的注意力。】

激发情趣,导入新课:

1.投影出示一个三角形,提问:我们之前学过的一些图形的面积之间都有一些联系,比如三角形,哪位同学来说一说。学生回答后,指名学生操作演示转化的方法。然后概括:三角形面积是和它同底等高的平行四边形面积的一半;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

2.出示梯形,让学生说出它的上底、下底和高各是多少厘米。

3.猜想:(1)请你猜一猜,梯形的面积可能与它的哪部分有关系?(梯形的面积与它的上底、下底和高有关系)

这里可以根据学生的回答,命名如:XXX猜想。(提高学生的学习积极性)

(2)怎样找到梯形的面积与它各部分的关系,推导出梯形的面积公式?

教师导语:我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式,那么怎样推导梯形的面积计算公式呢?这节课我们就来解决这个问题。(板书课题:梯形的面积)

【品析:通过直观的图形演示,使学生初步掌握梯形的特征,为后面面积的研究做了良好的铺垫。】

二、师生合作,探究新知

◎引领学生分析教材第93页的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。

(1)整理从中获得的信息:

①车窗玻璃的形状是梯形;

②可以把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形;

③可以把梯形剪成两个三角形;

④两个梯形可以拼成一个平行四边形。

(2)提出的问题。

你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?

◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。

根据学习经验,学生可以自己将梯形拼成已学过的图形,此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面几种结果。

方法一:把两个完全一样的梯形,拼成一个已