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2025高一数学期末考试题附答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数中，哪个函数既是增函数又是奇函数？

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=x^{1}

答案：A

2.若等差数列的前5项和为25，前10项和为50，则该数列的首项是：

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.已知函数f(x)=2x^33x^2+4，则函数的极值点是：

A.x=1

B.x=1

C.x=2

D.x=0

答案：B

4.下列关于平面向量的说法正确的是：

A.向量\mathbf{a}和\mathbf{b}平行当且仅当\mathbf{a}=k\mathbf{b}（k\neq0）

B.向量\mathbf{a}和\mathbf{b}垂直当且仅当\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=0

C.向量的模长可以是负数

D.向量的方向可以用角度来表示

答案：B

5.在三角形ABC中，a=5,b=7,\sinC=\frac{3}{5}，则c的值是：

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

6.若\log_2(x1)=3，则x的值为________。

答案：9

7.已知等比数列的前三项分别为a,ar,ar^2，且a+ar+ar^2=14，ar^2ar=6，则a的值为________。

答案：2

8.函数f(x)=\sqrt{4x^2}的定义域是________。

答案：[2,2]

9.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值为________。

答案：1

10.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)到原点O的距离是________。

答案：\sqrt{14}

三、解答题（共20分）

11.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求函数的极值。

答案：

函数的导数为f(x)=3x^23。令f(x)=0，解得x=\pm1。

当x1时，f(x)0，函数单调递增；当1x1时，f(x)0，函数单调递减；当x1时，f(x)0，函数单调递增。

所以，x=1处取得极大值f(1)=4，x=1处取得极小值f(1)=1。

12.（10分）在三角形ABC中，a=8，b=10，C=30^\circ，求三角形ABC的面积。

答案：

三角形的面积公式为S=\frac{1}{2}ab\sinC。

代入已知值，得S=\frac{1}{2}\times8\times10\times\sin30^\circ=20。

请注意，这份试题仅供参考，实际考试内容可能会有所不同。