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北京海淀区中考数学试卷

一、选择题

1.已知函数f(x)=x2-2x+1，其图象的对称轴是（）

A.x=-1

B.x=1

C.y=-1

D.y=1

2.若等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=11，则d的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,4)，则线段AB的中点坐标是（）

A.(1,3.5)

B.(1,4)

C.(2,3.5)

D.(2,4)

4.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an=（）

A.2×3^n-1

B.2×3^n+1

C.2×3^n-2

D.2×3^n+2

5.在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与x轴的交点坐标是（）

A.(3,0)

B.(0,3)

C.(0,-3)

D.(3,-3)

6.若不等式x2-4x+30的解集为（）

A.x3或x1

B.x3且x1

C.x3且x1

D.x3或x1

7.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

8.已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点E，若AB=5，BC=8，则对角线AC的长度是（）

A.13

B.16

C.17

D.18

9.若复数z=2+3i，则|z|的值为（）

A.√13

B.5

C.√5

D.13

10.在等腰三角形ABC中，AB=AC=6，底边BC=8，则该三角形的面积是（）

A.24

B.30

C.36

D.42

二、判断题

1.在直角坐标系中，所有关于y轴对称的点的坐标满足x值相等，y值互为相反数。（）

2.二项式定理中的二项式系数C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。（）

3.在等差数列中，任意两项之和等于它们中间项的两倍。（）

4.在等比数列中，首项和末项的乘积等于公比的n次方。（）

5.一个圆的周长是其直径的三倍。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=ax2+bx+c在x=-1时取得最小值，则a的取值范围是_______，b的取值范围是_______。

2.在三角形ABC中，若∠A=90°，AB=6，AC=8，则BC的长度是_______。

3.若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第5项a5的值是_______。

4.二项式(2x-3)^5展开后的第4项系数是_______。

5.在平面直角坐标系中，点P(4,-3)关于原点的对称点坐标是_______。

四、简答题

1.简述一次函数的图像特点，并举例说明如何根据图像判断函数的增减性。

2.请解释等差数列和等比数列的定义，并举例说明如何求出这两个数列的第n项。

3.在直角坐标系中，如何利用两点间的距离公式计算两点之间的距离？

4.请简述勾股定理的内容，并举例说明如何应用勾股定理解决实际问题。

5.在平面几何中，如何证明两条直线平行？请给出至少两种不同的证明方法。

五、计算题

1.计算下列函数在x=2时的值：f(x)=3x2-5x+2。

2.解下列一元一次方程：2x-3=5(x+4)-7。

3.求下列等差数列的第10项：a1=5，d=3。

4.计算下列二项式展开式的第4项：(x+2)^7。

5.解下列一元二次方程，并求出其根：x2-6x+9=0。

六、案例分析题

1.案例背景：

某学校为了提高学生的数学成绩，决定在九年级开展一次数学竞赛活动。竞赛分为初赛和决赛两个阶段，初赛的成绩将作为进入决赛的资格标准。已知初赛的成绩分布如下表所示：

|成绩区间|人数|

|----------|------|

|0-20|10|

|21-40|30|

|41-60|50|

|61-80|70|

|81-100|90|

问题：

（1）请根据上述数据，计算初赛的平均成绩。

（2）为了确保决赛的竞争性，学校决定只选取初赛成绩前30%的学生参加决赛。请问应该选取多少名学生参加决赛？

2.案例背景：

某班级的学生参加了一场数学测验，测验的满分是100分。测验结束后，老师发现部分学生的成绩异常，需要进行复核。已知成绩分布如下表所示：

|成绩区间|人数|

|-----