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微考点6-2圆锥曲线中的弦长面积类问题(三大题型)

直线与圆锥曲线相交,弦和某个定点所构成的三角形的面积,处理方法:

1

SABd

2ABd

①一般方法:(其中为弦长,为顶点到直线AB的距离),设直线为斜截式

ykxm

.

1122kx0y0m

SABd1k(xx)4xx

1211

进一步,2=21k2

xy

②特殊方法:拆分法,可以将三角形沿着轴或者轴拆分成两个三角形,不过在拆分的时候给定的顶点一

xy

般在轴或者轴上,此时,便于找到两个三角形的底边长.

11

SPABSPQASPQBPQyAyBSPABSPQASPQBPQxAxB

22

1212

PQ(yy)4yyPQ(xx)4xx

12121212

22

1

S|xyxy|

A(x,y),B(x,y)AOB21221

③坐标法:设1122,则

④面积比的转化:

三角形的面积比及其转化有一定的技巧性,一般的思路就是将面积比转化为可以利用设线法完成的线段之

比或者设点法解决的坐标形式,通常有以下类型:

1.两个三角形同底,则面积之比转化为高之比,进一步转化为点到直线距离之比

2.两个三角形等高,则面积之比转化为底之比,进一步转化为长度(弦长之比)

3.利用三角形面积计算的正弦形式,若等角转化为腰长之比

4.面积的割补和转化

⑤四边形的面积计算

在高考中,四边形一般都比较特殊,常见的情况是四边形的两对角线相互垂直,此时我们借助棱形面积公

式,四边形面积等于两对角线长度乘积的一半;当然也有一些其他的情况,此时可以拆分成两个三角形,

借助三角形面积公式求解.

⑥注意某条边过定点的三角形和四边形

当三角形或者四边形某条边过定点时,我们就可以把三角形,四边形某个定顶点和该定点为边,这样就转

化成定底边的情形,最终可以简化运算.当然,你需要把握住一些常见的定点结论,才能察觉出问题的关

键.

题型一:利用弦长公式距离公式解决弦长问题

【精选例题】

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