微考点7-3 排列组合11种常见题型总结分析（11大题型）.pdf

微考点7-3排列组合11种常见题型总结分析（11大题型）

题型一：特殊元素与特殊位置优待法

解题思路：对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素

和位置。

【精选例题】

【例1】从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名

志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）

（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种

【例2】7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有

（）种站排方式．

A．672B．864C．936D．1056

【例3】将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三项不同的公益活动中，每人只参加一项活

动，每项活动都需要有人参加，其中甲必须参加A活动，则不同的分配方法有种．（用数字

作答）

【题型专练】

1．某校从8名教师中选派4名教师到4个边远地区支教（每地1人），要求甲、乙不同去，甲、丙只能

同去或同不去，则不同的选派方案有______种．

2．某医院安排王医生、李医生、赵医生、张医生、孙医生5人到三个社区开展主题为“提高免疫力，预防

传染病”的知识宣传活动，要求每人只能参加一个社区的活动，每个社区必须有人宣传，若李医生、张医

生不安排在同一个社区，孙医生不单独安排在一个社区，则不同的安排方法有种．

3．4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7．将这4张卡片排成一排，可构成不同的

四位数的个数为（）

A．288B．336C．368D．412

4．某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，2人既会英语，也会日语，现从中选6人，

其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有种.

题型二：分类讨论思想

解题思路：遇到情况比较复杂，我们可以通过分类讨论，分出几种情况，再用分类加法原理进行计算

【精选例题】

【例1】（2023全国卷乙卷真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两

天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（）

A．120B．60C．30D．20

【例2】（2023全国卷甲卷真题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门

课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作

答）．

【例3】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2

张，不同的获奖情况数（）

A．60B．40C．30D．80

【题型专练】

1.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（）

A．20种B．16种C．12种D．8种

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2．某公司安排甲乙丙等人完成天的值班任务，每人负责一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在第

二天，甲和丙在相邻两天，则不同的安排方式有___种．

题型三：插空法（不相邻问题）

解题思路：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之

间及两端空隙中插入即可

【例1】黄金分割最早见于古希腊和古埃及.黄金分割又称黄金率、中外比，即把一条线段分成长短不等的