2025年概率与统计(包括排列、组合、二项式定理) .pdfVIP

丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫

概率与统计

一、专题概览

“概率与统计”的引入拓宽了应用问题的取材范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望

的计算的内容都是考查实际能力的极好素材，考虑到教学实际和学生的生活实际，高考对这部分内容的考查

贴近考生的生活，注重考查基础知识和基本方法。

近三年考查情况如下：

2010年高考各地18套试题中，有15道此类型的解答题，其中有3道是关于概率计算的，一道涉及到正

态分布的数据表格（湖北），其余的均为分布列和数学期望。

2011年高考试卷中涉及概率与统计的试题共有67道，其中文、理科相同的试题有7道，类似题有3道。

分值超过20分的有广东文、理科（分别有24分、22分）、山东卷理（22分）、湖北卷理（22分），低于10

分的有上海卷文、理（均为4分）、全国卷I文（5分），平均每份试卷15．2分，约占全卷的10%。

2012年大纲卷15套试题中，除上海没有命制概率大题外，其他各试题都有一道大题考查概率或统计，

且湖南卷位于解答题第一题，北京卷、安徽卷位于解答题第三题，全国卷I和福建卷位于第四题，其余八个

省市的试题均位于解答题中第二题。

二、考点回顾

1.掌握分类计数原理和分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2.理解排列、组合的意义，掌握它们的计算公式并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

3.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率。

4.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

5.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算

一些事件的概率。

6.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生κ次的概率。

7.了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列；

8.了解离散型随机变量的期望、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望、方差；

9.会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本；

10.会用样本频率分布估计总体分布；

11.了解正态分布的意义及主要性质；

12.了解线性回归的方法和简单应用。

三、经典例题剖析

考点一排列、组合的应用问题

排列、组合是每年高考必定考查的内容之一，纵观全国高考数学题，每年都有1～2道排列组合题，考

查排列组合的基础知识、思维能力,多为客观题，有时也作为概率题中求基本事件数的必要步骤出现，试题

中等偏难.

例1在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点，现

任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有()

A.C1C2C1C2B.C1C2C1C2

m1nn1mmnnm

C.C1C2C1C2C1C1D.C1C2C2C1

mnnmmnmn1m1n

解析：方法1：从OA边上(不包括O)中任取一点与从OB边上(不包括O)中任取两点，可构造一个三角

形，有C1C2个；第二类办法从OA边上(不包括O)中任取两点与OB边上(不包括O)中任取一点，与O

mn

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以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

点可构造一个三角形，有C2C1个；第三类办法从OA边上(不包括O)任取一点与OB边上(不包括O)中任

mn

取一点，与O点可构造一个三角形，有C1C1个由加法原理共有N