人教版七年级上册++数轴上的动点问题+专题讲义（无答案）.docx

数轴上的动点问题

一．动点问题的处理方法

“点-线-式”三步

二．动点问题的解题步骤

1.列点：将已知点用具体的数表示，未知动点用含t的式子表示

①点的左右移动：数轴上的点向左移动用减法，移动几个单位长度就减去几，

向右移动用加法，移动几个单位长度就加上几。

例有一个点从原点出发，向左移动三个单位，此时表示的数为

有一个点从原点出发，向右移动四个单位，此时表示的数为

②点的表示：通常用含t的式子表示数轴上的动点，可以根据动点的位置、速度和移动的方向将点表示出来。

例题1如图，数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为6，动点P从A出发向右运动，速度2为每秒个单位长度，动点Q从B出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，t秒后，求动点P、Q表示的数。

P

P→←Q

AB

A

B

2.列线：利用两点间距离的表示方法将线段用具体的数或式子表示出来

数轴上两点之间的距离三种表示方式：

①如果两个点所表示的数的大小已知，直接用较大的数减去较小的数；

例A点表示的数为-2，B点表示的数为3，则A、B之间的距离

②如果两个点所表示的数的大小未知，则用两个数的差的绝对值表示；

即A点表示的数为a，B点表示的数为b，则A、B两点之间的距离即线段|AB|=|a-b|。

例动点P表示的数为3+2t，动点Q表示的数为3t-4，则P、Q两点之间的距离即线段PQ=

③动点的起始点和终止点之间的线段可以用动点所走的路程表示。

例动点P从点A出发，运动速度为每秒4个单位长度，t秒后，P、A之间的距离为

例题2数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为6，动点P从A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，动点Q从B出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，t秒后，求线段AB、AQ、BP、PQ、AP、BQ的长。

P

P→←Q

AB

A

B

-36

-36

3.列式：解决数轴上的动点问题的一个重要方法就是方程法，可以根据题目中的线段之间的数量关系，列出方程并解方程

例题3已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，对应的数为x。若点P到A、B两点的距离相等，求点P对应的数。

动点问题的常用工具

1.中点公式：如图，数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，且B为A、C中点，则b=

ABC

ABC

abc

abc

例A点表示的数为-3，B点表示的数为5，P点为A、B中点，则P点表示的数为

2.解绝对值方程：

①|a|=b，则a=±b

例解方程|x-3|=2

②|a|=|b|，则a=±b

例解方程|x+2|=|2x-1|

③|x-a|+|x-b|=c（零点分段法）

例解方程|x+2|+|x-3|=7

3.分类讨论思想：

例题4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-3、5，P为数轴上的动点，其对应的数为x。数轴上是否存在点P，使得点P到A、B的距离之和为10，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

动点问题的常见题型

1.点的重合问题：通常是相遇与追击问题，通过点的运动状态可以判断出两个动点重合，重合则两个点表示的数相等，将两个动点用含t的式子表示出来，并令两个式子相等。

例题5已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，对应的数为x。点P和Q分别从A、B出发向右运动，速度分别为3、2个单位长度/分，多少分钟后P、Q相遇？

2.中点问题：

①题目中明确说明其中一个点为另外两个点的中点，如：A、B、C三点，点A是点B、C的中点，直接利用中点公式列方程

②题目中说三个点有一个点是另外两个点的中点，如：A、B、C三点，有一点是另外两个点的中点，分三种情况进行讨论，然后利用中点公式列方程

例题5已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，若P点表示的数为-0.5，点A、点B和P点同时向左运动，它们的速度分别是1、2、1个单位长度/分，则第几分钟时，P为AB的中？并求出此时P点所对应的数。

例题6已知数轴上A、B两点对应的数分别为-2和4，P为数轴上一点.若点A，点B和点P(P点在原点)同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点