北大三年级上册数学试卷.docxVIP

北大三年级上册数学试卷

一、选择题

1.设函数\(f(x)=\lnx\)，则\(f(x)\)等于（）

A.\(\frac{1}{x}\)

B.\(-\frac{1}{x}\)

C.\(x\)

D.\(\frac{1}{x^2}\)

2.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\tanx}{x}\)等于（）

A.1

B.0

C.无穷大

D.无定义

3.设\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则\(A^2\)等于（）

A.\(\begin{bmatrix}710\\1522\end{bmatrix}\)

B.\(\begin{bmatrix}56\\1316\end{bmatrix}\)

C.\(\begin{bmatrix}10\\01\end{bmatrix}\)

D.\(\begin{bmatrix}01\\10\end{bmatrix}\)

4.若\(\lim_{x\to0}\frac{\cosx-1}{x^2}=\frac{1}{2}\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)等于（）

A.1

B.0

C.无穷大

D.无定义

5.设\(y=e^{2x}\)，则\(y\)等于（）

A.\(2e^{2x}\)

B.\(e^{2x}\)

C.\(2e^{2x}\cdotx\)

D.\(e^{2x}\cdot2x\)

6.若\(\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\ln(1-x)}{x}\)等于（）

A.1

B.-1

C.无穷大

D.无定义

7.设\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则\(A^{-1}\)等于（）

A.\(\begin{bmatrix}4-2\\-31\end{bmatrix}\)

B.\(\begin{bmatrix}2-1\\-31\end{bmatrix}\)

C.\(\begin{bmatrix}10\\01\end{bmatrix}\)

D.\(\begin{bmatrix}01\\10\end{bmatrix}\)

8.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}=\frac{1}{6}\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\cosx-1}{x^2}\)等于（）

A.1

B.-1

C.无穷大

D.无定义

9.设\(y=\ln(x^2+1)\)，则\(y\)等于（）

A.\(\frac{2x}{x^2+1}\)

B.\(\frac{2}{x}\)

C.\(\frac{2x}{x^2+1}\cdotx\)

D.\(\frac{2x^2}{x^2+1}\)

10.若\(\lim_{x\to0}\frac{\arctanx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)等于（）

A.1

B.0

C.无穷大

D.无定义

二、判断题

1.函数\(f(x)=x^3-3x+2\)在\(x=1\)处有一个极值点。（）

2.若\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}=0\)，则\(\lim_{x\to\infty}\frac{\cosx}{x}\)也等于0。（）

3.矩阵\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)的行列式值等于0。（）

4.若\(\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1\)，则\(e^x\)在\(x=0\)处连续。（）

5.对于任意两个实数\(a\)和\(b\)，都有\((a+