重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）（解析版）.pdf

重难点06导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】

【新高考专用】

【题型1函数的切线问题】3

【题型2（含参）函数的单调性问题】8

【题型3函数的极值、最值问题】13

【题型4函数零点（方程根）问题】17

【题型5不等式的证明】22

【题型6利用导数研究不等式恒成立问题】25

【题型7利用导数研究能成立问题】30

【题型8双变量问题】34

【题型9导数中的极值点偏移问题】39

【题型10导数与三角函数结合问题】44

【题型11导数与数列不等式的综合问题】49

导数是高中数学的重要考查内容，是高考必考的热点内容.从近几年的高考情况来看，在解答题中试

题的难度较大，主要涉及导数的几何意义、函数的单调性问题、函数的极值和最值问题、函数零点问题、

不等式恒成立与存在性问题以及不等式的证明等内容，考查分类讨论、转化与化归等思想，属综合性问

题，解题时要灵活求解．

其中，对于不等式证明中极值点偏移、隐零点问题和不等式的放缩应用这三类问题是目前高考导数压

轴题的热点方向．

【知识点1切线方程的求法】

1.求曲线“在”某点的切线方程的解题策略：

①求出函数y=f(x)在x=x处的导数，即曲线y=f(x)在点(x,f(x))处切线的斜率；

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②在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y=y+f(x)(x-x).

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2.求曲线“过”某点的切线方程的解题通法：

①设出切点坐标T(x,f(x))(不出现y)；

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②利用切点坐标写出切线方程：y=f(x)+f(x)(x-x)；

000

③将已知条件代入②中的切线方程求解.

【知识点2导数中函数单调性问题的解题策略】

1.含参函数的单调性的解题策略：

(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.

(2)若导函数为二次函数式，首先看能否因式分解，再讨论二次项系数的正负及两根的大小；若不能因

式分解，则需讨论判别式△的正负，二次项系数的正负，两根的大小及根是否在定义域内.

2.根据函数单调性求参数的一般思路：

(1)利用集合间的包含关系处理：y=f(x)在(a,b)上单调，则区间(a,b)是相应单调区间的子集.

(2)f(x)为增(减)函数的充要条件是对任意的x∈(a,b)都有f(x)≥0(f(x)≤0)，且在(a,b)内的任一非空子区间

上，f(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则会漏解.

(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题.

【知识点3函数的极值与最值问题的解题思路】

1.运用导数求函数f(x)极值的一般步骤：

(1)确定函数f(x)的定义域；

(2)求导数f(x)；

(3)解方f(x)=0，求出函数定义域内的所有根；

(4)列表检验f(x)在f(x)=0的根x0左右两侧值的符号；

(5)求出极值.

2.根据函数极值求参数的一般思路：

已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意：根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方

程组，利用待定系数法求解.

3.利用导数求函数最值的解题策略：

(1)利用导数求函数f(x)在[a,b]上的最值的一般步骤：

①求函数在(a,b)内的极值；

②求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)；

③将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一