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北大的数学试卷

一、选择题

1.北大数学试卷中，下列哪个函数属于初等函数？

A.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

B.\(f(x)=e^x\)

C.\(f(x)=\ln(x)\)

D.\(f(x)=\sqrt[3]{x}\)

2.下列哪个数学符号表示无穷大？

A.∞

B.∞

C.∞

D.∞

3.在北大数学试卷中，下列哪个数学公式是泰勒展开式？

A.\(f(x)=f(a)+f(a)(x-a)+\frac{f(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{f(a)}{3!}(x-a)^3+...\)

B.\(f(x)=f(a)+f(a)(x-a)+\frac{f(a)}{2}(x-a)^2+\frac{f(a)}{3}(x-a)^3+...\)

C.\(f(x)=f(a)+f(a)(x-a)+\frac{f(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{f(a)}{3!}(x-a)^3+...\)

D.\(f(x)=f(a)+f(a)(x-a)+\frac{f(a)}{2}(x-a)^2+\frac{f(a)}{3}(x-a)^3+...\)

4.在北大数学试卷中，下列哪个数学概念表示集合中的所有元素？

A.元素

B.子集

C.真子集

D.穷集

5.下列哪个数学符号表示实数集？

A.R

B.N

C.Z

D.Q

6.在北大数学试卷中，下列哪个数学公式是导数的定义？

A.\(f(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)

B.\(f(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x)-f(x-h)}{h}\)

C.\(f(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}\)

D.\(f(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x)-f(x-h)}{2h}\)

7.下列哪个数学符号表示两个集合的并集？

A.∪

B.∩

C.?

D.?

8.在北大数学试卷中，下列哪个数学概念表示函数的图像？

A.定义域

B.值域

C.增减性

D.导数

9.下列哪个数学符号表示两个集合的交集？

A.∪

B.∩

C.?

D.?

10.在北大数学试卷中，下列哪个数学概念表示函数的周期性？

A.增减性

B.奇偶性

C.周期性

D.振幅

二、判断题

1.在数学分析中，连续函数的导数一定存在。（）

2.在线性代数中，任意一个向量空间都有基和维数。（）

3.在概率论中，大数定律表明样本平均数随着样本量的增加会无限接近总体均值。（）

4.在几何学中，所有圆的周长与直径的比例是恒定的，即π。（）

5.在数论中，费马小定理表明如果p是质数且a不是p的倍数，那么\(a^{p-1}\equiv1\pmod{p}\)。（）

三、填空题

1.在复数领域，一个复数\(z=a+bi\)的模长（绝对值）表示为\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)，其中\(a\)是复数的实部，\(b\)是复数的虚部，则复数\(3+4i\)的模长为________。

2.在微积分中，函数\(f(x)\)的导数\(f(x)\)在点\(x_0\)处的值可以通过极限定义表示为\(f(x_0)=\lim_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\)，如果函数\(f(x)=x^2\)，那么\(f(1)=\)________。

3.在线性代数中，一个矩阵\(A\)是对称矩阵的充分必要条件是\(A=A^T\)，其中\(A^T\)表示\(A\)的转置矩阵。如果矩阵\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，那么\(A\)的转置矩阵\(A^T\)为________。

4.在概率论中，二项分布的概率质量函数（PMF）为\(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\)，其中\(n\)是试验次数，\(k\)是成功次数，\(p\)是每次试验成功的概率。对于\(n=5\)，\(p=0.4\)，求\(P(X=3)\)的值为________。

5.在数论中，欧几