2025年中考数学总复习考点梳理与培优第15课时线段、角、相交线与平行线.pptxVIP

第15课时线段、角、相交线与平行线;考点梳理典例串;一.直线与线段;线段的中点

如图，点M是线段AB的中点，则AM＝BM＝③______AB

线段的和与差

如图，点P在线段AB上，则AB＝AP＋BP，AP＝AB－BP，

BP＝AB－④_______;【例1】如图，从A地到B地，路径______最短，用数学原理解释是___________________________.;二.比例的性质及黄金分割;?;?;三.角及角平分线;角平分线

1.如图，射线OC是∠AOB的平分线，

则∠AOC＝?__________＝?________∠AOB；

2.性质：角平分线上的点到角两边的距离?________；

3.逆定理：角的内部到角两边?________的点在角的平分线上;【例4】如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOB的平分线，∠1＝∠2＝31°28′.

(1)∠AOE的度数为________；

(2)与∠1互余的角有_______________，

与∠2互补的角有________.;四.相交线及垂线;垂线的性质

1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，?______最短

点到直线的距离

直线外一点到这条直线的?______的长度

垂直平分线

定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离_______；逆定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的________;【例5】如图，点A，B，C，D在直线l上，M是直线l外一点，MB⊥l.

(1)线段MA，MB，MC，MD中，最短的线段是_______；

(2)若AB＝BC＝3，△ACM的周长是16，则CM的长是_______.;五.平行线的性质与判定;平行线的性质与判定

同位角相等两直线______(基本事实)；

内错角________两直线平行；

同旁内角________两直线平行

平行线之间的距离

概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离；性质：两条平行线间的距离_________;【例6】如图，下列推理正确的是()

A.若∠1＝∠2，则AD∥BC

B.若AD∥BC，则∠3＋∠A＝180°

C.若∠C＋∠CDA＝180°则AD∥BC

D.若AB∥CD，则∠3＝∠4.;六.平行线分线段成比例;推论

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例;?;七.命题的相关概念及反证法;互逆命题

在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论???另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题

反证法的步骤

假设结论不正确→推理后与定义、定理、基本事实或已知条件矛盾→假设错误→原结论正确;【例8】已知下列命题：

①相等的角是对顶角；②同旁内角互补；③同角的补角互补；④两直线平行，同位角相等；

(1)以上命题中，真命题为___________；

(2)若要用反证法证明(1)中的真命题，需要先假设_________________________.;1.[2024大连中山区四模]如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF，GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝40°，则∠ACH＝()

A.130° B.100°

C.60° D.50°;2.[2024铁岭调兵山市三模]Rt△ACB和Rt△DFE是一副三角板，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠CAB＝45°，∠DEF＝30°，将这副三角板按如图所示的位置摆放，点D在边AC上，点E在边CB的延长线上，且AB∥EF，则∠CDE＝()

A.60°

B.70°

C.75°

D.80°;3.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是()

A.20°

B.30°

C.50°

D.60°;4.[2024盘锦兴隆台区三模]如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为______.;命题点2平行线分线段成比例定理3卷1考

5.[2024辽宁省一模第9题3分]如图，AD∥BE∥CF，若AB＝4，BC＝8，DE＝3，则DF的长是()

A.1.5

B.6

C.