专题1.2 不等式及其应用【八大题型】（举一反三）（新高考专用）（解析版）.pdf

专题1.2不等式及其应用【八大题型】

【新高考专用】

【题型1不等式性质的应用】3

【题型2利用基本不等式求最值】4

【题型3基本不等式中的恒成立、存在性问题】6

【题型4一元二次不等式的解法】8

【题型5其他不等式的解法】10

【题型6由一元二次不等式的解确定参数】12

【题型7一元二次不等式恒成立问题】14

【题型8一元二次不等式有解问题】17

1、不等式

不等式与基本不等式的性质、求解、证明以及应用是每年高考的必考内容，对不等式的考查一般以选

择题、填空题为主，主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值问题。但不等式的相关知识往往可以

渗透到高考的各个知识领域，作为解题工具与函数、向量、解析几何、数列等知识相结合，在知识的交汇

处命题，难度中档，其中在解析几何中利用基本不等式求解范围或解决导数问题时利用不等式进行求解，

难度偏高。

【知识点1等式性质与不等式性质】

1．等式的基本性质

性质1如果a＝b，那么b＝a；

性质2如果a＝b，b＝c，那么a＝c；

性质3如果a＝b，那么a±c＝b±c；

性质4如果a＝b，那么ac＝bc；

ab

性质5如果a＝b，c≠0，那么＝.

cc

2．不等式的性质

(1)如果ab，那么ba；如果ba，那么ab.即ab⇔ba.

(2)如果ab，bc，那么ac.即ab，bc⇒ac.

(3)如果ab，那么a＋cb＋c.

(4)如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc.

(5)如果ab，cd，那么a＋cb＋d.

(6)如果ab0，cd0，那么acbd.

nn

(7)如果ab0，那么ab(n∈N，n≥2)．

【知识点2基本不等式】

1.两个不等式

不等式内容等号成立条件

22

重要不等式a+b≥2ab(a,b∈R)当且仅当“a=b”

时取“=”

基本不等式a＋b当且仅当“a=b”

ab≤

2时取“=”

(a0,b0)

a＋b

叫做正数a，b的算术平均数，ab叫做正数a，b的几何平均数．

2

基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

2．基本不等式与最值

已知x，y都是正数，

(1)如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2P；

1

2

(2)如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S.

4

温馨提示：从上面可以看出，利用基本不等式求最值时，必须有：(1)x、y0，(2)和(积)为定值，(3)存

在取等号的条件．

【知识点3一元二