2025年中考数学总复习考点梳理与培优第21课时矩形、菱形、正方形.pptxVIP

第21课时

矩形、菱形、正方形;考点梳理典例串;一、矩形的性质与判定

定义：有一个角是①__________的平行四边形叫做矩形

性质：1.边：两组对边分别平行且相等；

2.角：四个角都是②__________；

3.对角线：两条对角线③_________________；

4.对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有④______条对称轴;判定

1.有一个角是⑤_______的平行四边形叫做矩形(定义)；

2.对角线⑥__________的平行四边形是矩形；有三个角是⑦__________的四边形是矩形

面积

S=ab(a，b分别表示矩形的两条邻边的长)

【解题锦囊】矩形的一条对角线将矩形分成两个全等的直角三角形，两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形;【例1】如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.

(1)下列条件：①∠1+∠3=90°；②BC2+CD2=AC2；③∠1=∠2；④AC⊥BD.其中能判定四边形ABCD是矩形的是_____________；(填序号)

(2)若四边形ABCD是矩形，AC=10.①OB=_______；

②当∠AOD=120°时，矩形ABCD的

周长是____________________，

面积是____________________.;二、菱形的性质与判定

概念：有一组邻边⑧___________的平行四边形叫做菱形

性质

1.边：两组对边互相平行，四条边都⑨___________；

2.角：对角⑩___________；

3.对角线：(1)两条对角线?________________；(2)每一条对角线?________一组对角(人教独有)；

4.对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有?________条对称轴;判定

1.有一组邻边?___________的平行四边形叫做菱形(定义)；

2.对角线?___________的平行四边形是菱形；

3.四条边?___________的四边形是菱形;面积

S=ah=?________

(a，h分别表示菱形的一条边及该边上的高，m,n分别表示菱形两条对角线的长，常用此等面积法求菱形的高)

【解题锦囊】1.菱形的一条对角线将菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形；

2.菱形各个边上的高都相等;【例2】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O.

(1)下列条件中，不能判定平行四边形ABCD是菱形的是()

A.ABD=ADB

B.AC⊥BD

C.OA=OB

D.ABO+OCD=90°;(2)当四边形ABCD是菱形时，

①若BAD＝60°，则ACB＝_________，ABD＝_________；

②若BAD＝60°，BD＝6，则菱形ABCD的周长为________，面积为_________；

③若BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为_________，面积为_________，菱形ABCD的边AB

上的高为_________.;三、正方形的性质与判定

概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(北师独有)

性质

1.边：对边平行，四条边都?__________；

2.角：四个角都是?__________；

3.对角线：两条对角线?_____________________，且每一条对角线平分一组对角；

4.对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有?__________条对称轴;判定

1.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(北师定义)

2.有一组邻边?___________的矩形是正方形；

3.对角线?___________的矩形是正方形；

4.有一个角是?___________的菱形是正方形；

5.对角线?___________的菱形是正方形;面积

S=a2=?___________

(a表示正方形的边长，m表示正方形对角线的长)

【解题锦囊】正方形的一条对角线将正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形;【例3】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O.

(1)若四边形ABCD是矩形，添加一个条件使其为

正方形：______________；(答案不唯一)

(2)若四边形ABCD是菱形，添加一个条件使其为正方形：______________；(答案不唯一)

(3)若四边形ABCD是平行四边形,添加两个条件使其为正方形：__