专题2.1 函数的解析式与定义域、值域【八大题型】（举一反三）（新高考专用）（解析版）.docx

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专题2.1函数的解析式与定义域、值域【七大题型】

【新高考专用】

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【题型1具体函数的定义域的求解】 2

【题型2抽象函数的定义域的求解】 3

【题型3已知函数定义域求参数】 4

【题型4已知函数类型求解析式】 6

【题型5已知f(g(x))求解析式】 8

【题型6函数值域的求解】 10

【题型7根据函数的值域或最值求参数】 12

1、函数的解析式与定义域、值域

函数的解析式与定义域、值域问题是高考数学的必考内容。函数问题定义域优先，在解答函数问题时首先要考虑定义域；函数的解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现；函数的值域在整个高考范畴应用的非常广泛，例如恒成立问题、有解问题、数形结合问题、实际应用问题；基本不等式问题；数列的最大项、最小项；向量与复数的四则运算及模的最值；解析几何的函数性研究问题等；常常需要转化为求最值问题。在二轮复习过程中，在熟练掌握基本的解题方法的同时，也要多训练综合性较强的题目.

【知识点1函数的定义域的求法】

1.求给定解析式的函数定义域的方法

求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.

2.求抽象函数定义域的方法

(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.

(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.

【知识点2函数解析式的四种求法】

1.函数解析式的四种求法

(1)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式.

(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法来求解.

(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.

(4)方程思想：已知关于f(x)与或f(-x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).

【知识点3求函数值域的一般方法】

1．求函数值域的一般方法

(1)分离常数法；

(2)反解法；

(3)配方法；

(4)不等式法；

(5)单调性法；

(6)换元法；

(7)数形结合法；

(8)导数法.

【题型1具体函数的定义域的求解】

【例1】（2023上·江苏南京·高一校考阶段练习）函数fx=3?xx?1的定义域为（????）

A．?∞,3 B．1,+∞ C．1,3

【解题思路】由函数形式得到不等式组，解出即可.

【解答过程】由题意得3?xx?1≥0x?1≠0，解得1x≤3

故选：C.

【变式1-1】（2023·海南·模拟预测）函数f(x)=

A．-∞,1 B．1,2 C．-∞,2 D．-∞,1

【解题思路】根据表达式有意义列出不等式组求解即可

【解答过程】由题知2-x?0x-1≠0

即函数f(x

故选：D.

【变式1-2】（2023上·江西景德镇·高一统考期中）函数f(x)=x?30+

A．?∞,1∪

C．?∞,1∪

【解题思路】根据题意可得，x?3≠03?x≥0

【解答过程】根据题意可得，x?3≠03?x≥0x?1≠0，解得x3且

所以函数f(x)=x?30+

故选：C.

【变式1-3】（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）已知函数y=fx的定义域为0,4，则函数y=f(x+1)x?1

A．1,5 B．1,2∪2,5 C．1,2∪

【解题思路】根据给定条件，利用函数有意义并结合复合函数的意义列出不等式组，求解不等式组作答.

【解答过程】因为函数y=fx的定义域为0,4，又函数y=

则有0≤x+1≤4x?10x?2≠0，解得1x2或

所以函数y=f(x+1)x?1+

故选：C.

【题型2抽象函数的定义域的求解】

【例2】（2023·江苏镇江·扬中市校考模拟预测）若函数y=f2x的定义域为?2,4，则y=fx?f

A．?2,2 B．?2,4

C．?4,4 D．?8,8

【解题思路】利用抽象函数定义域的求解原则可求出函数fx的定义域，对于函数y=fx?f?x，可列出关于

【解答过程】因为函数y=f2x的定义域为?2,4，则?2≤x≤4，可得?4≤2x≤8

所以，函数y=fx的定义域为?4,8

对于函数y=fx?f?x，则有?4≤x≤8

因此，函数y=fx?f?x

故选：C.

【变式2-1】（2023下·辽宁·高二校联考阶段练习）若函数f2x?1的定义域为?3,1，则y=f3?4x

A．